Matematické Fórum

marcel1423 · 21. 05. 2016 16:04

Ahoj, mám příklad: $log_{x}y-log_{y}x=\frac{3}{2} \wedge x+y =\frac{3}{4}$ kde výsledek má být: $x=\frac{1}{2}$ a $y=\frac{1}{4}$

Vyjádřil jsem si x z druhé rovnice a poté jsem to dosadil do první. Tam jsem si změnil základ kde mi vyšlo $log_{y}y=\frac{log_{\frac{3}{4}-y}y}{log_{\frac{3}{4}-y}y}$ což se rovná $1$ vytvořil jsem si rovnici ale tam mi vychází jen: $log_{y}(\frac{3}{4}-y)=-\frac{1}{2}$ kde by to i vyšlo kdyby nebylo minus před zlomkem.

Budu rád za jakékoliv rady jak se dopočítat k výsledku.

P.S.
Mám dotaz pokud mám $-log_{y}(\frac{3}{4}-y)=\frac{1}{2}$ mohu z toho udělat $-log_{y}(\frac{3}{4}-y)=log_{y}\frac{1}{2}$

gadgetka · 21. 05. 2016 16:20

Ahoj, změnila bych základ hned na začátku, čili např.
$\log_x y=\frac{\log_y y}{\log_y x}=\frac{1}{\log_y x}$

Dosadit do rovnice, zavést substituci $\log_y x=a$ a vyřešit kvadratickou rovnici. Resubstitucí dostaneš dvě logaritmické rovnice a pak do nich dosadíš vyjádřenou neznámou z druhé rovnice.

Matematické Fórum

#1 21. 05. 2016 16:04

Soustava rovnic

#2 21. 05. 2016 16:20

Re: Soustava rovnic

Zápatí