Matematické Fórum

John09 · 30. 04. 2016 17:07

Zdravím vás. Nevíte prosím, jak se řeší graficky následující nerovnice?
$x^{6}>x^{5}$

Vím, že $x^{5}$ je graf hyperboly, procházející počátkem. Pak také vím, že $x^{6}$ je kvadratická funkce, která má počátek také v bodě nula, ale nevím, jak to mám řešit. To si nějak musím spočítat asi kde se to protíná ne? Nebo já vůbec netuším.
Díky

gadgetka · 30. 04. 2016 17:17

Ahoj, narýsuješ dva grafy, zjistíš jejich průsečíky, kontrolou ti může být početní řešení nerovnice:
$x^6-x^5>0$
$x^5(x-1)>0$

Průsečík bude v bodech $x_1=0$ a $x_2=1$ a pak si zkusíš dosadit libovolný bod do nerovnice, abys zjistil, jakou část grafu "vyšrafovat" ;) ... čili jaká část roviny bude řešením nerovnice...

Al1 · 01. 05. 2016 07:39

↑ John09:

Zdravím,

grafem funkce $y=x^{5}$ není hyperbola, funkce $y=x^{6}$ není kvadratická.
Obě funkce jsou mocninné.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

John09 · 21. 05. 2016 16:12 — Editoval John09 (21. 05. 2016 16:12)

↑ Al1: Souhlasím.
↑ gadgetka: Promiň, ale stále tomu nerozumím. Asi jsem úplně zabedněný, ale prostě mi to nejde do hlavy. A ty průsečíky tak tímto jsem spočítal průsečíky $[0;0] [1;0]$ a kam pak dosazuji ty hodnoty? Dosazuju je tak, že si např. vemu $2$ tu dosadím za $x^{6}$ a za $x^{5}$ vyjde mi 64 je větší než 32, takže to tam patří?

gadgetka · 21. 05. 2016 16:31

Ano, čili budeš vědět, že interval $(1; +\infty)$ bude řešením nerovnice. Když dosadíš ještě bod z intervalu $(-\infty; 0)$ , zjistíš, že i tento interval je řešením nerovnice.

John09 · 21. 05. 2016 17:02 — Editoval John09 (21. 05. 2016 17:08)

↑ gadgetka: A když mám další příklad. $-x^{3}\le x^{4}$
Tak jsem si to nakreslil. A zase spočítal ty body $x^{4}+x^{3}\ge 0$ - z toho jsem si je spočítal a mám tedy $x=0$ a $x=-1$ Takže to jsou ty průsečíky. Udělal jsem si číselnou osu. A bral interval - nekonečno až 1 uzavřený . Z toho jsem si vybral bod a ten bod dosadil do té mocninné nerovnice. Ano, je pravda, že po dosazení je $-x^{3}\le x^{4}$ , takže ten interval beru a takhle pokračuji až do konce. Takže vždycky ty body, které si z toho vypočítám- ty 0 a -1, tak mi ohraničují určitý interval a já musím poznat, který interval tomu odpovídá.
Předpokládám, že mám pravdu v tom postupu, co jsem řekl. Tak teď už to konečně chápu :). Díky moc :-)
Ale co mám dělat v případě, že po mně budou chtít grafické řešení? Já je přibližně načrtnu, ale kde se protínají, to nevím, jestli dokážu spočítat, i když vím body X, jak spočítat ty body Y?

A celkově to potřebuju řešit grafickým řešením a to nevím :(

gadgetka

Ahoj, graficky narýsuješ dva grafy.
$y=-x^3$ a $y=x^4$

Když si spočítáš x-ovou souřadnici průsečíku, tak y-ovou dopočítáš (soustava rovnic o dvou neznámých).
$y=-x^3$
$y=x^4$
-----------
$x^4+x^3=0$
$x^3(x+1)=0$
$x_1=0, \enspace y=0$
$x_2=-1, \enspace y_2=1$

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-05/46403_graf_1734.png