Matematické Fórum

John09 · 21. 05. 2016 19:49

Zdravím Vás, je dán čtyřstěn ABCZ o $A[2;-3;1]$ , $B[1;0;3]$ , $C[3;1;-1]$ a Z, které leží na ose z- $Z[0;0;z]$ a objem se rovná $14$ . Vypočítat $Z$
Jednoznačně jsem použil vzoreček: $V=\frac{(\vec{AB}x\vec{AC})*\vec{AZ}}{6}$ a mně vyšlo jedno řešení a mají vyjít řešení dvě. Zjistil jsem, že čitatel má být v absolutní hodnotě. Ale já nevím proč. Když jsem počítal normálně objem, tak tam absolutní hodnota nemusela být, protože když vyšel záporný, tak jsem to hodil do absolutní hodnoty, aby to bylo kladný, protože to bylo otázkou pravotočivosti a levotočivosti. Tak co s tím?
Díky

Al1 · 21. 05. 2016 19:55

↑ John09:

Zdravím,
v podstatě sis odpověděl sám. Záleží na pravotočivé nebo levotočivé bázi. Proto se do vzorce pro objem rovnoběžnostěnu ( a od něj odvozeného objemu čtyřstěnu) píše absolutní hodnota.

misaH · 21. 05. 2016 19:55

↑ John09:

Vo vzorci je absolútna hodnota.

John09 · 21. 05. 2016 21:41

↑ Al1: ok :D. Díky. Zároveň mám bohužel další příklad :D. Je dán trojúhelník ABC o $A[-1;4]$ , $B[2;-2]$ , $C[5;-1]$ vypočítat odchylku AB a BC. Což je v trojúhelníku úhel beta, tak jsem si udělal vektory $\vec{BA} a \vec{BC}$ . Dále jsem si napsal vzoreček $cos\Omega =\frac{\vec{BA*\vec{BC}}}{|\vec{BA}|*|\vec{BC}|}$ . A úhel mi vyšel jinak. Pak jsem zjistil, že v tom vzorečku má být zase ta zpropadená absolutní hodnota. Ale já jsem myslel, že v trojúhelníku se ta absolutní hodnota nepíše?

gadgetka · 21. 05. 2016 21:52

$\cos \varphi=\frac{(-3;6)(3;1)}{\sqrt{45}\cdot \sqrt{10}}=\frac{-9+6}{15\sqrt 2}=-\frac{1}{5\sqrt 2}$
$\varphi\doteq 98° 07'$

Asi jsi něco špatně spočítal ... ;)

John09 · 21. 05. 2016 21:58

↑ gadgetka: Přesně takhle mi to vychází :). Už jsem na to přišel :). Oni to brali tak, že mysleli jako samostatné přímky $AB$ a $BC$ :)

gadgetka · 21. 05. 2016 22:03

Ale ten úhel beta má opravdu tuto velikost... :)

Al1 · 21. 05. 2016 22:04 — Editoval Al1 (21. 05. 2016 22:04)

↑ John09:

Zdravím,

něco jiného je úhel mezi přímkami (vektory, stranami trojúhelníku) a odchylka přímek (vektorů). Ta je totiž vždy v intervalu $\langle0^\circ ; 90^\circ \rangle$ . Proto je ve vzorci absolutní hodnota, aby kosinus vycházel nezáporný a úhel právě ve zmíněném intervalu. Pokud nás zajímá vnitřní úhel v trojúhelníku, pak absolutní hodnotu nepoužijeme, protože vnitřní úhel může být i tupý.

John09 · 21. 05. 2016 22:05

↑ Al1: Chápu :). ↑ gadgetka: Ano, úhel beta jo, ale odchylka přímek AB a BC ne, jsem se spletl, to není tedy úhel beta :)

gadgetka · 21. 05. 2016 22:10

Jj, došlo mi to... ;)

Matematické Fórum

#1 21. 05. 2016 19:49

Smíšený součin- objem

#2 21. 05. 2016 19:55

Re: Smíšený součin- objem

#3 21. 05. 2016 19:55

Re: Smíšený součin- objem

#4 21. 05. 2016 21:41

Re: Smíšený součin- objem

#5 21. 05. 2016 21:52

Re: Smíšený součin- objem

#6 21. 05. 2016 21:58

Re: Smíšený součin- objem

#7 21. 05. 2016 22:03

Re: Smíšený součin- objem

#8 21. 05. 2016 22:04 — Editoval Al1 (21. 05. 2016 22:04)

Re: Smíšený součin- objem

#9 21. 05. 2016 22:05

Re: Smíšený součin- objem

#10 21. 05. 2016 22:10

Re: Smíšený součin- objem

Zápatí