Matematické Fórum

Abec · 20. 05. 2016 23:02 — Editoval jelena (21. 05. 2016 10:42)

Ahoj, narazil som na vzorový príklad k príjmacím skúškam a chcel by som sa iba spýtať, do ktorej oblasti matematiky spadá tento problém. Nie je mi jasné akým spôsobom prejdem z fx dx na ft dt ( subst, laplaz..)

Kompletní zadání:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-05/80515_zadanie.jpg

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Ďakujem pekne :)

jelena · 20. 05. 2016 23:39

Zdravím,

pokud pominu, že vidím integrál nevlastní, tak ještě to snad vypadá jako předpis pro distribuční funkci spojité veličiny (Laplace transformace spíš ne). Úplně hornímu zápisu $f(x)=...$ žádný text nepředcházel? Děkuji.

Abec · 20. 05. 2016 23:44 — Editoval Abec (20. 05. 2016 23:50)

Ahoj :)

zadanie je takéto:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-05/80515_zadanie.jpg

37 a 38 samozrejme lahoda :) skopíroval som sem 39 a 40.

Bohužial, žiadné iné inštrukcie k príkladu niesu :) Možno počítajú s tým že človeka hneď napadne čo s tým po 37 a 38 :)

jelena · 21. 05. 2016 00:05

↑ Abec:

děkuji, nechtějí potom jen (pro část bez limity) použití "první integrální věty"? A potom limitu výsledku?

Abec · 21. 05. 2016 00:19

↑ jelena:

Aha, takže by som tým pádom v 39. riešil iba jednoduchú limitu $\lim_{x\to-\infty } \frac{x+2}{2{x^{2}}+1}$ ?

jelena · 21. 05. 2016 10:41 — Editoval jelena (21. 05. 2016 10:50)

↑ Abec:

to nejsem si tak jistá. My můžeme napsat $\int_0^x f(t)\d t=F(x)-F(0)$ a předpokládáme, že $F^{\prime}(x)=f(x)$ pro každé $x$ z intervalu, potom bychom museli integrování dostat F(x) a F(0) a vyšetřit limitu pro $x \to -\infty$ . A zde ještě otázka, zda můžeme vyšetřovat limitu "směrem" tam, kde s naši funkci nepracujeme (předpokládám ze zápisu, že x je na číselné ose v 0 nebo napravo od 0).

na druhou stranu, co nám může překážet použit, že je $x=t$ , potom $\d x =\d t$ a už můžeme integrály určovat a zadané limity počítat. Opět ale dotaz, zda můžeme počítat limitu v $-\infty$ . S tímto raději počkej na některého z teoreticky zdatnějších kolegů, kolegům děkuji. Kompletní zadání umístím do 1. příspěvku, ať je více na očích.

Jakub1 · 21. 05. 2016 12:56

Ak môžem prispieť skromným názorom, tak ide zrejme o funkciu hornej/dolnej medze k funkcii $f$ . Primitívna funkcia k $f$ je:

$F(x)=\frac{1}{4}\ln |2x^{2}+1|+\sqrt{2} \arctan |\sqrt{2}x|+C$

Pričom sa zvykne automaticky predpokladať, že $D(f)=D(F)$ , teda funkcia $F$ je definovaná na celom $\mathbb{R}$ .

A ďalej pri určitom integrále (jednej premennej) na integračnej premennej nezáleží, teda platí:
$\int_{a}^{b}f(t) dt=\int_{a}^{b}f(u)du=...$
(samozrejme, funkcia $f$ je riemannovsky integrovateľná na $\langle a,b\rangle$ . (podľa mňa teda ide skôr o nejaký "formálny" zápis, zrejme aby sa nevyskytli 2 premenné s rôznym významom rovnako označené)

Možnože celý príklad tkvie v tom, či daný integrál: $\int_{-\infty}^{0}f(t)dt$ vôbec konverguje.

jarrro · 22. 05. 2016 12:19

39) $\lim_{x\to-\infty}{\int\limits_{0}^{x}{f{$t$}\mathrm{d}t}}=-\lim_{x\to-\infty}{\int\limits_{x}^{0}{f{$t$}\mathrm{d}t}}$
40)LHospital

Abec · 22. 05. 2016 13:45

Ďakujem pekne za reakcie :)
Príklady tohto typu sa tam opakujú často, tak aspoň viem čo si mám naštudovať.

jelena · 22. 05. 2016 17:38

Zdravím a také děkuji

↑ Jakub1:, ↑ jarrro:

úloze tedy máme rozumět pouze jako hledání limity $\lim_{x\to ...}g(x)$ , kde $g(x)=\int_0^x f(t)\d t$ (užití $f(t)=f(x)$ a nalezení $g(x)=\int_0^x f(t)\d t$ je možné bez ohledu na to, zda integrál konverguje. Jelikož výsledkem může být i "limita neexistuje").

Tedy s nevlastním integrálem zde nepracujeme. Je tak? Děkuji.

Matematické Fórum

#1 20. 05. 2016 23:02 — Editoval jelena (21. 05. 2016 10:42)

Integrál - prechod fx dx na ft dt

#2 20. 05. 2016 23:39

Re: Integrál - prechod fx dx na ft dt

#3 20. 05. 2016 23:44 — Editoval Abec (20. 05. 2016 23:50)

Re: Integrál - prechod fx dx na ft dt

#4 21. 05. 2016 00:05

Re: Integrál - prechod fx dx na ft dt

#5 21. 05. 2016 00:19

Re: Integrál - prechod fx dx na ft dt

#6 21. 05. 2016 10:41 — Editoval jelena (21. 05. 2016 10:50)

Re: Integrál - prechod fx dx na ft dt

#7 21. 05. 2016 12:56

Re: Integrál - prechod fx dx na ft dt

#8 22. 05. 2016 12:19

Re: Integrál - prechod fx dx na ft dt

#9 22. 05. 2016 13:45

Re: Integrál - prechod fx dx na ft dt

#10 22. 05. 2016 17:38

Re: Integrál - prechod fx dx na ft dt

Zápatí