Matematické Fórum

Sherlock

Zdravím, dělá mi problém z definice dokázat tuto limitu:
$\lim_{(x,y)\to(1,\infty )}\frac{1}{x+y}=0$

$\forall \varepsilon >0\exists \delta >0,a\in \mathbb{R}:$

$\forall [x,y]\in (1-\delta ,1+\delta )\times(a,\infty )$
$|\frac{1}{x+y}|<\varepsilon$

A teď nevím jak to odhadnout.. třeba takto?
$\frac{1}{|x+y|}<\frac{1}{|x-1|+|y+1|}<\frac{1}{\delta +|a+1|}$

Nyní pro zadané $\varepsilon$ volme $\delta :=\frac{1}{\varepsilon },a:=-1$ .. $\square$

je to správně?
EDIT: A tak není, ta druhá nerovnost je špatně

Rumburak · 24. 05. 2016 11:36

↑ Sherlock:

Ahoj.

Když $0 < \delta$ , $0 < K$ , $|x - 1| < \delta$ (takže $x - 1 > -\delta$ ) a $y > K$ , potom

(1) $x+y = (x-1) + y+1 > -\delta + K+1$ .

Přidáme-li ještě podmínku $\delta < 1$ , potom bude $1 - \delta > 0$ a z (1) obdržíme $x+y > K$ .

Matematické Fórum

#1 23. 05. 2016 18:07 — Editoval Sherlock (23. 05. 2016 18:13)

Limita 2 prom., důk. z definice

#2 24. 05. 2016 11:36

Re: Limita 2 prom., důk. z definice

Zápatí