Matematické Fórum

beo · 25. 05. 2016 21:56

Dobrý den,

mám zadán tento příklad

$y'+y=y^2 ,y(0)=1$

Jen bych potřeboval poradit, do které kategorie diferenčních výrazů mám tento zařadit a jaký postup zvolit na vyřešení této rovnice, zkoušel jsem více postupů, ale zatím marně.

Všem děkuji za pomoc.

byk7 · 25. 05. 2016 22:15

↑ beo:

$y'+y&=y^2 \\ y'&=y^2-y \\ \frac{1}{y^2-y}\cdot y'&=1 \\ \frac{1}{y^2-y}\cdot\frac{\d y}{\d x}&=1 \\ \frac{\d y}{y(y-1)}&=\d x$

Řešení už pak je snadné. (Nutno ještě ošetřit zvlášť situace $y\equiv0,y\equiv1$ .)

Obecně, pokud máš rovnici ve tvaru $y'=f(y)$ , tak je separovatelná:
$y'=f(y)\ \ \Leftarrow\ \ \frac{1}{f(y)}\cdot\frac{\d y}{\d x}=1\ \ \Leftarrow\ \ \frac{\d y}{f(y)}=\d x$ .

Matematické Fórum

#1 25. 05. 2016 21:56

Diferenciální rovnice prvního řádu

#2 25. 05. 2016 22:15

Re: Diferenciální rovnice prvního řádu

Zápatí