Matematické Fórum

AdysaPavlis

Zdravim, dukazy jsou peklo! Poradite mi nekdo s timto? Mel by byt jednoduchy, asi vim i postup ale nevim PROC :)
$\forall n\in N: 16/{9}^{n+1}-8n-9$

Overim pro n=1, to mam. V druhem kroku pak predpokladam ze pro n+1 to vypada takto:
$\mathrm{9}^{n+2}-8n-17= 16a$
Ted musim nejak upravovat. Jak? Diky :)

Blackflower · 26. 05. 2016 20:20

↑ AdysaPavlis: Ahoj,
pre $n+1$ to žiaľ nemáš dobre, každý index, kde sa vyskytuje $n$ , musíš nahradiť $n+1$ , teda aj ten pri osmičke. Mne to vychádza takto:
$9^{n+2}-8(n+1)-9=9^{x+2}-8n-9-8$
Pre ďalšie úpravy zatiaľ napoviem, že pomôže, ak si $9^{n+2}$ napíšeš ako $9\cdot 9^{n+1}$ .

misaH · 26. 05. 2016 21:33 — Editoval misaH (26. 05. 2016 21:39)

↑ AdysaPavlis:

Prvý krok je overenie pre číslo 1.

Druhý krok je predpoklad, že uvedené platí pre nejaké prirodzené číslo $k$ .
V tvojom príklade predpokladáš, že platí $16|9^{k+1}-8k-9$

Tretí krok je, že ukážeš, že za tohto predpokladu platí uvedené tvrdenie aj pre $k+1$ , teda platí vtedy, že
$16|9 ^{k+2}-8 (k+1)-9$ .

Tvoj cieľ je vyjadriť posledný výraz pomocou prvého tak, aby deliteľnost číslom 16 bola jasná...
__________________________________________________________

K rade od Blackflower: Možno smeruje k tomu, že $9^{k+2}=9\cdot 9^{k+1}=8\cdot 9^{k+1}+9^{k+1}$

Ďalej - mocniny čísla 9 sú nepárne čísla...

Blackflower · 26. 05. 2016 22:45

↑ misaH: Áno, presne takúto úpravu som myslela... výraz $9 ^{k+2}-8 (k+1)-9$ sa dá upraviť do tvaru $9^{k+1}-8k-9+...$ - s tým, že namiesto troch bodiek bude výraz, ktorého deliteľnosť 16 sa dá ľahko zdôvodniť.

misaH · 26. 05. 2016 22:49 — Editoval misaH (26. 05. 2016 22:51)

↑ Blackflower:

:-)

No .... ľahkosť je vec relatívna - ale povedzme že dokázať sa dá... :-)

AdysaPavlis · 26. 05. 2016 22:51

No jasne, takhle to vidim hned. Skoda, ze ze zadani nikdy nevidim co dal. Moc dik, :)

misaH · 26. 05. 2016 22:51

↑ AdysaPavlis:

:-)

Nech sa ti darí...

Matematické Fórum

#1 26. 05. 2016 18:58 — Editoval AdysaPavlis (26. 05. 2016 19:00)

dukaz pomoci indukce

#2 26. 05. 2016 20:20

Re: dukaz pomoci indukce

#3 26. 05. 2016 21:33 — Editoval misaH (26. 05. 2016 21:39)

Re: dukaz pomoci indukce

#4 26. 05. 2016 22:45

Re: dukaz pomoci indukce

#5 26. 05. 2016 22:49 — Editoval misaH (26. 05. 2016 22:51)

Re: dukaz pomoci indukce

#6 26. 05. 2016 22:51

Re: dukaz pomoci indukce

#7 26. 05. 2016 22:51

Re: dukaz pomoci indukce

Zápatí