Matematické Fórum

DavidMath · 27. 05. 2016 19:11

Dobrý den,
můžete mi, prosím, říci, proč je derivace takto?

wolfram alpha mi to vypočítal poměrně jinak (tedy alespoň podle x)

Derivace podle x:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-05/69105_derivace%2Bpodle%2Bx.png

Děkuji

DavidMath · 27. 05. 2016 19:22

Celkově vůbec nerozumím tomuto příkladu.

Proč je y = 0 když vyjadřuji z 2ye^x/2 = 0 ???

Když poté dosadím do: e^x/2 + 1/2*(x+y^2) * e^x/2 = 0, kde nevím jak a proč jsme derivací získali, když dosadíme, nerozumím vůbec tomu, co vyjde za výsledek už v té závorce!

tedy že po dosazení je e^x/2*(1+x/2) = 0 ???
proč?

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-05/69638_p%25C5%2599%25C3%25ADklad.png

Al1 · 27. 05. 2016 19:30 — Editoval Al1 (27. 05. 2016 19:32)

↑ DavidMath:

Zdravím,

pokud derivuješ podle x, pak je y^2 konstanta v součtu a její derivace je rovna 0, derivace x je jedna. A derivuješ jako součin
$\frac{\partial f}{{\partial x}}=(\frac{\partial }{{\partial x}}(x)+\frac{\partial }{{\partial x}}(y^{2}))(\mathrm{e}^{\frac{x}{2}})+(x+y^{2})\cdot \frac{\partial }{{\partial x}}(\mathrm{e}^{\frac{x}{2}})=\nl =(1+0)\mathrm{e}^{\frac{x}{2}}+(x+y^{2})\cdot \frac{1}{2}\cdot \mathrm{e}^{\frac{x}{2}}$

Edit:doplnil jsi dotaz, takže i já doplním

Patrně řešíš extrémy dané funkce. Stacionárn body nalezneme z řešení soustavy dvou rovnic

$\frac{\partial f}{x}=0\wedge \frac{\partial f}{y}=0$

DavidMath · 27. 05. 2016 22:53

↑ Al1:
Ano, děkuji

Jen nevím, že když mám vyjádžit y a x, tak jak dojdu k tomu, že y je 0 a x je -2 ?

když je rovnice 2ye^x/2 = 0 tak jak budu pokračovat? Nevím, jak dostanu y=0
to samé když je e^x/2 + 1/2*(x + y^2)* e^x/2 = 0, jak dojdu k výsledku, že x = -2?

Díky

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-05/82383_kroky.png

misaH · 28. 05. 2016 01:07

↑ DavidMath:

Tvojej otázke nerozumiem.

Veď súčin je 0 vtedy, keď je aspoň 1 činiteľ 0.

Mocnina e nie je 0 nikdy... A tak ďalej.

Čo ti robí problém?

DavidMath · 28. 05. 2016 01:35

↑ misaH:
Problém mi dělá to, že třeba jak máme 16 x = 4, tak jednoduše vyjádřím třeba x = 1/4

Tak to samé nevím, jak vyjádřit u 2ye^x/2 = 0:
Jaké jsou kroky pro vyjádření y? Mě by třeba nenapadlo že y = 0 a x = -2?

e^x/2*(1+x/2) = 0
x = -2... ale proč?
Vím jen že bych vynásobil 2, takže bude 2e^x/2 *(2+x) já bych ale uvažoval že 2 = -2 z jednoho členu a ještě přeci uvažuji o e^x/2 = 0 ne?

Zkrátka a dobře mě hlavně zajímá rovnice 2ye^x/2 = 0 !

Al1 · 28. 05. 2016 06:12 — Editoval Al1 (28. 05. 2016 07:52)

↑ DavidMath:

Řešíš rovnici v součinovém tvaru. Součin je roven nule, právě když je aspoň jeden činitel roven nule.
$\left(\mathrm{e}^{\frac{x}{2}}\bigg(1+\frac{x}{2}\bigg)=0\right)\Leftrightarrow \left(\mathrm{e}^{\frac{x}{2}}=0\vee \bigg(1+\frac{x}{2}\bigg)=0\right)$

rovnice $\mathrm{e}^{\frac{x}{2}}=0$ nemá řešení
rovnice $1+\frac{x}{2}=0$ je lineární rovnice s řešením $x=-2$

Rovnici $2y\mathrm{e}^{\frac{x}{2}} = 0$ řešíš podobně
$y=0\vee \mathrm{e}^{\frac{x}{2}}=0$

misaH · 28. 05. 2016 08:25

↑ Al1:

:-)

Ahoj....

DavidMath · 31. 05. 2016 17:08

↑ Al1:
Ještě, prosím dotaz.

Derivace podle x je mi již jasná.

Ale derivace podle y? Pokud je to součin, měla by derivace podle y být následující, ne?

První zderivuji, druhou opíši + první opíši, druhou zderivuji! = 2y*e^x/2 + (x+y^2) * e^x/2 ? Proč je tam tedy jen první krok - 2ye^x/2 ?

DavidMath · 31. 05. 2016 17:19

↑ DavidMath: Je to tím, že se nenachází y v obou členech, ale jen v jednom? :)

Al1 · 31. 05. 2016 19:48

↑ DavidMath:

$\frac{\partial f}{{\partial y}}=(\frac{\partial }{{\partial y}}(x)+\frac{\partial }{{\partial y}}(y^{2}))(\mathrm{e}^{\frac{x}{2}})=\mathrm{e}^{\frac{x}{2}}(0+2y)=2\mathrm{e}^{\frac{x}{2}}y$

V tomto případě je $\mathrm{e}^{\frac{x}{2}}$ konstanta v součinu

Matematické Fórum

#1 27. 05. 2016 19:11

Derivace

#2 27. 05. 2016 19:22

Re: Derivace

#3 27. 05. 2016 19:30 — Editoval Al1 (27. 05. 2016 19:32)

Re: Derivace

#4 27. 05. 2016 22:53

Re: Derivace

#5 28. 05. 2016 01:07

Re: Derivace

#6 28. 05. 2016 01:35

Re: Derivace

#7 28. 05. 2016 06:12 — Editoval Al1 (28. 05. 2016 07:52)

Re: Derivace

#8 28. 05. 2016 08:25

Re: Derivace

#9 31. 05. 2016 17:08

Re: Derivace

#10 31. 05. 2016 17:19

Re: Derivace

#11 31. 05. 2016 19:48

Re: Derivace

Zápatí