Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Základní škola
- » Zjištění poloměru, polohy středu kružnice ve dvou rovnoběžkách (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)
#1 29. 05. 2016 00:27 — Editoval Roidoc (29. 05. 2016 00:29)
Zjištění poloměru, polohy středu kružnice ve dvou rovnoběžkách
Zdravím.
Jsou dány dvě rovnoběžky ve vzdálenosti 
od sebe. Bod 
leží na kružnici, která má v sobě tečnu, jenž leží na rovnoběžce 
. Vzdálenost tečny je 
. Úkol je zjistit poloměr a polohu středu kružnice.
Úkol jsem vyřešil takto:
Ale naše učitelka se netvářila moc dobře, když jsem jí to ukázal (ke konci hodiny jsem zjistil, že pro ní můj postup není správný).
Je ještě jiné řešení?
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Roidoc)
#3 29. 05. 2016 10:21
Re: Zjištění poloměru, polohy středu kružnice ve dvou rovnoběžkách
↑ Jj:
Zadání jsem psal z hlavy, pokusím se ho napsat lépe.
Jsou dány dvě přímky, 
a .
Teď musíme udělat kružnici, která bude obsahovat tečnu, která bude mít a ležet na .
Zároveň musí vzniknout bod , který leží na a kružnici.
Offline
#4 29. 05. 2016 10:25
Re: Zjištění poloměru, polohy středu kružnice ve dvou rovnoběžkách
Roidoc napsal(a):
↑ Jj:
Teď musíme udělat kružnici, která bude obsahovat tečnu, která bude mít
A nemá to být tětiva ?
Pokud se tedy nemýlím.
Offline
#6 29. 05. 2016 11:03
Re: Zjištění poloměru, polohy středu kružnice ve dvou rovnoběžkách
Tomu zadání pořád něco chybí (nebo něco přehlížím). Na b sestrojíme úsečku délky 4 cm, na její ose leží střed příslušné kružnice. Takže lze sestrojit neohraničený počet těchto kružnic, které protnou přímku (v nějakém) bodě A. Nebo je bod A předem zadán? Pak by šlo o sestrojení krkužnice dané třemi body.
Pokud se tedy nemýlím.
Offline
#7 29. 05. 2016 12:30
Re: Zjištění poloměru, polohy středu kružnice ve dvou rovnoběžkách
↑ Jj:
Úkol je sestrojit kružnici, která bude mít tětivu o délce na rovnoběžce a také bude na kružnici ležet bod na rovnoběžce .
Není jasné, čím se má začít první, avšak já svým postupem začal tak, že jsem narýsoval tětivu a poté malé kružnice o poloměru 
.
Ten bod je lepší nechat na konec, protože snad pokaždé kružnice projde rovnoběžkou a tak má bod vždy dvě možnosti pro polohu.
Důležité je zjistit poloměr té kružnice, pokud je zadaná pouze tětiva.
Offline
#8 29. 05. 2016 12:36 — Editoval misaH (29. 05. 2016 12:52)
- misaH
- Příspěvky: 13467
Re: Zjištění poloměru, polohy středu kružnice ve dvou rovnoběžkách
↑ Roidoc:
Ale veď si prečítaj príspevok od Jj.
Aké A nakoniec?
Buď je dané, alebo ho máš narysovať. V tom druhom prípade je riešení nekonečne veľa.
Roidoc, zdá sa mi, že tými svojimi poslednými príkladmi si z nás uťahuješ. Alebo nedovidíš na tabuľu, bavíš sa cez hodiny a v zošite máš potom bláboly, ktorým nerozumieš.
Zbytočne ľuďom kradneš čas.
Najmenšia kružnica s tetivou dĺžky 4 cm má polomer 2 cm a tá ani nepretne tú rovnobežku 
. Tak aké dva body A?
Alebo je to úloha na diskusiu o možných dĺžkach polomerov - lenže potom to treba v zadaní uviesť, nemyslíš?
Offline
#9 29. 05. 2016 12:48 — Editoval Roidoc (29. 05. 2016 12:49)
Re: Zjištění poloměru, polohy středu kružnice ve dvou rovnoběžkách
↑ misaH:
Řešení nemůže být hodně, pokud je zadaná vzdálenost mezi rovnoběžkami a velikost tětivy, pak je pouze pár řešení jak dojít ke správné poloze středu kružnice a poloměru. Bod má pouze ležet na kružnici a rovnoběžce . Nemá zadanou pevnou vzdálenost, pevnou polohu nebo něco jiného, tudíž ho můžu "narýsovat", "vepsat" až nakonec.
Jasně že těm "blábolům" rozumím, akorát vždy dělám jiný postup a hledám jiná řešení, která mi vyhovují a která jsou hezká. Já nechci mít zadaný pevný postup a furt se řídit podle něho, matematika má dané pravidla, ale na řešení postupů, nikoli na postupy. Učit se matematiku z hlavy = nevěnovat jí nic. Sice budete umět vypočítat slevu v obchodě (ale stejně se ještě zeptáte prodavačky, jestli to zboží je před slevou nebo po slevě), ale chybí ta krása matematice porozumět a hledat si jiné, hezčí postupy k řešení.
Jinak špatně jsem si přečetl příspěvek nad mým. Jak je možné, že jde sestrojit více kružnic, vždyť jenom jedna kružnice může mít ten daný poloměr, aby obsahovala danou tětivu, ne?
Ty malé kružnice, to je jenom způsob, kterým jsem se dopracoval k té největší kružnici, která jak má v sobě tětivu, tak bod .
Offline
#10 29. 05. 2016 12:58 — Editoval misaH (29. 05. 2016 12:59)
- misaH
- Příspěvky: 13467
Re: Zjištění poloměru, polohy středu kružnice ve dvou rovnoběžkách
↑ Roidoc:
Ne.
Narysuj úsečku 4 cm.
Zostroj jej os.
Zapichni kružidlo do ľubovoľného bodu na osi.
Rozkroč ho ku krajnému bodu úsečky a zostroj kružnicu. Jej tetiva je 4 cm.
Potom postup opakuj pre iné body osi.
Dostaneš hocikoľko kružníc s tetivou dĺžky 4 cm. Teoreticky nekonečne veľa, aj keď dodatočne narysuješ rovnobežku s danou úsečkou.
Offline
#13 30. 05. 2016 08:23
Re: Zjištění poloměru, polohy středu kružnice ve dvou rovnoběžkách
↑ Roidoc:
A není zadání náhodou takové, že bod A má ležet na přímce a a tato přímka má být tečnou hledané kružnice?
Viz. obr.
Offline
#15 31. 05. 2016 06:00
Re: Zjištění poloměru, polohy středu kružnice ve dvou rovnoběžkách
↑ Roidoc:
pak jak už bylo řečeno výše má úloha nekonečně mnoho řešení.
Střed kružnice může ležet kdekoliv na ose úsečky B1B2 směrem k rovnoběžce a a pro jeho vzdálenost od této úsečky platí, že je větší než nebo rovna 2.1 cm.
Offline
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Základní škola
- » Zjištění poloměru, polohy středu kružnice ve dvou rovnoběžkách (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)