Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 29. 05. 2016 21:17 — Editoval 1jirka22 (29. 05. 2016 21:18)

1jirka22
Příspěvky: 147
Reputace:   2 
 

Mocniny a odmocniny

Jak vypočítat tento příklad?
$\sqrt[3]{\sqrt{108}+10}-\sqrt[3]{\sqrt{108}-10}$

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) gadgetka)

#2 29. 05. 2016 21:34

gadgetka
Příspěvky: 8562
Škola: Gymnázium Nové Město na Moravě (1985)
Pozice: maminka
Reputace:   462 
 

Re: Mocniny a odmocniny

Ahoj, Jiříku, nepokračuje to? není to jen část rovnice? :)

Nejsem učitelka, proto matematiku neučím, ale přímo ji řeším...

Offline

 

#3 29. 05. 2016 21:37

1jirka22
Příspěvky: 147
Reputace:   2 
 

Re: Mocniny a odmocniny

↑ gadgetka:
Ne ne, napsal jsem to blbě :) Mám to jen zjednodušit

Offline

 

#4 29. 05. 2016 21:41 — Editoval gadgetka (29. 05. 2016 23:39)

gadgetka
Příspěvky: 8562
Škola: Gymnázium Nové Město na Moravě (1985)
Pozice: maminka
Reputace:   462 
 

Re: Mocniny a odmocniny

Ještě mě napadlo jít na to takto:

$a=\sqrt[3]{\sqrt{108}+10}$

pak

$a^3=\sqrt{108}+10$

$b=\sqrt[3]{\sqrt{108}-10}$

$b^3=\sqrt{108}+10$

$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$

Edit:
$x=\sqrt[3]{a^3}-\sqrt[3]{b^3}$
$x = a-b$
$\underbrace{\sqrt{108}+10}_{a^3}-\underbrace{\sqrt{108}+10}_{b^3}=20$
$a\cdot b=(\sqrt{108}+10)(\sqrt{108}-10)=108-100=2$
$(a^2+ab+b^2)=(a^2+2ab+b^2)=x^2+2ab$
$20=(a-b)(a^2+ab+b^2)$
$20=x(x^2+2ab+ab)$
$20=x(x^2+3ab)\Rightarrow 20=x(x^2+3\cdot 2)$
$x^3+6x-20=0$
$(x-2)(x^2+2x+10)=0$
$x=2$

nebo
$a^3-b^3=(a-b)^3-3a^2b-3ab^2=(a-b)^3-3ab(a-b)$
$20=x^3-3\cdot 2\cdot x$
...

Nejsem učitelka, proto matematiku neučím, ale přímo ji řeším...

Offline

 

#5 29. 05. 2016 21:52

gadgetka
Příspěvky: 8562
Škola: Gymnázium Nové Město na Moravě (1985)
Pozice: maminka
Reputace:   462 
 

Re: Mocniny a odmocniny

Ještě něco jiného:

$\sqrt{108}\pm 10=(\sqrt 3\pm1)^3$

Nejsem učitelka, proto matematiku neučím, ale přímo ji řeším...

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson