Matematické Fórum

Martin95 · 30. 05. 2016 10:28

Zdravím, potřeboval bych pomoct s tímto příkladem..

$\int_{}^{}\frac{sin\sqrt{x}}{\sqrt{x}}dx$

zkoušel jsem upravit na tvar

$\int_{}^{}sin\sqrt{x}*x^{-\frac{1}{2}}$

metodou per partes jsem zvolil $f=\sin \sqrt{x}$ a $g'=x^{-\frac{1}{2}}$

po úpravě mi vyšlo $\sin \sqrt{x}*2\sqrt{x}-\int_{}^{}\cos \sqrt{x}=\sin\sqrt{x}*2\sqrt{x}-\sin \sqrt{x}$

a teď už nevim jak dál. v učebnici je výsledek $-2\cos \sqrt{x}+c$ ..to mi sem ale nějak nesedí..

Děkuju za reakce

gadgetka

Ahoj, zkus substituci:
$\sqrt x=t$
$dx=2tdt$

pro $x\ge 0$

misaH · 30. 05. 2016 10:48 — Editoval misaH (30. 05. 2016 10:50)

↑ gadgetka:

Nemá byť $2dt$ ?

A myslím, že ani ľavá strana nesedí.

gadgetka · 30. 05. 2016 10:56

ale sedí, Miško ;) ...
$\frac{1}{2\sqrt x}dx=dt$
$dx=2\sqrt xdt\Rightarrow dx=2tdt$

Martin95 · 30. 05. 2016 11:11

↑ gadgetka:

no jasně :) už mi to vyšlo. substituci jsem zkoušel jako první, ale nějak se mi tam popletlo to dx. Měl bych psát přehledněji.. Každopádně moc děkuju :)

Matematické Fórum

#1 30. 05. 2016 10:28

Integrál

#2 30. 05. 2016 10:41 — Editoval gadgetka (30. 05. 2016 10:41)

Re: Integrál

#3 30. 05. 2016 10:48 — Editoval misaH (30. 05. 2016 10:50)

Re: Integrál

#4 30. 05. 2016 10:56

Re: Integrál

#5 30. 05. 2016 11:11

Re: Integrál

#6 31. 05. 2016 11:39 Příspěvek uživatele petra2635 byl skryt uživatelem petra2635.

Zápatí