Matematické Fórum

DavidMath

Dobrý den, nevím si rady s tímto příkladem.

Jak vyjádřit x a y?

Výsledky jsou x = 1; y = -2

Děkuji

Samozřejmě se jedná o soustavu dvou rovnic, pokud budu konkrétní, tohle jsou zderivované funkce podle x a y...

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-05/13227_13318583_1318359564844802_1782938414_n.jpg

vytautas · 31. 05. 2016 19:00

↑ DavidMath:

ahoj

máš tam súčin výrazov. Kedy je takýto súčin nulový ?

Al1 · 31. 05. 2016 19:51

↑ DavidMath:

Zdravím,

řešení rovnic v součinovém tvaru jsme již konzultovali zde

Je to stále stejné: rovnice je homogenní - na jedné straně je nula a druhá strana je rozložena na součin. A součin je roven nule, právě když je aspoň jeden činitel roven nule.

misaH · 31. 05. 2016 19:56

↑ DavidMath:

To je stále to isté.

Násobíš 2 "veci": čísla, písmenká alebo zátvorky.

(Písmenká aj zátvorky predstavujú čísla, ibaže my nevieme aké.)
Chceme aby výsledok ich násobenia bol 0 a pýtame sa, aké číslo na mieste písmenka spôsobí ten nulový výsledok.

Súčin dvoch nenulových čísel nula nie je. Aby výsledok nula bol, aspoň jedno z čísel musí byť 0.

To je celé.

Teda - pretože násobíš zátvorky, nulový výsledok násobenia dostaneš, keď niektorá zo zátvoriek bude mať hodnotu 0.

DavidMath · 31. 05. 2016 20:48

Aha, no mě plete to, že třeba když máš dvě závorky o dvou neznámých, tak jestli můžu u té jedné rovnice vyjádřit rovnou oba členy, nebo k tomu potřebuji zvlášť jednu rovnici na vyjádření jednoho členu, třeba (x) a pak potřebuji zvlášť druhou rovnici na vyjádření druhého členu (y)?

Nebo můžu jednoduše udělat v jedné rovnici, třeba té 3*(x-1)^2 * (y+2)^3 = 0

že můžu normálně si říci, že x-1 = 0; tedy že x = 1 a zároveň hned vyřešit y, což je y + 2 = 0 takže y = -2?

Kdybych mohl, co kdyby ta druhá rovnice poté neseděla s tím, co mi vyšlo za členy (x) a (y) z té první rovnice?
Nebo ty soustavy rovnic musí sedět tak, aby když vyjde z jedné rovnice x i y, aby to tak stejně vyšlo i v druhé rovnici, aby sedělo stejné x a y?

Díky

jelena · 01. 06. 2016 08:59 — Editoval jelena (01. 06. 2016 09:00)

Zdravím,

Výsledky jsou x = 1; y = -2

pokud jde o soustavu v zadání ↑ 1. příspěvku:, tak tento výsledek se mi nezdá. Soustava je splněna také např. pro x=1, y=-5 nebo y=-2, x=5.

Aha, no mě plete to, že třeba když máš dvě závorky o dvou neznámých, tak jestli můžu u té jedné rovnice vyjádřit rovnou oba členy, nebo k tomu potřebuji zvlášť jednu rovnici na vyjádření jednoho členu, třeba (x) a pak potřebuji zvlášť druhou rovnici na vyjádření druhého členu (y)?

pokud řešíš rovnici v součinovém tvaru, tak výsledek rovnice můžeš mít např. tak:
$x=1$ a zároveň $y \in R$ , nebo $y=-2$ a zároveň $x\in R$
v 2. rovnici soustavy nejdřív rozebereš 1. "větev", což je $x=1$ a zároveň $y \in R$ , druhá rovnice pro tento případ platí, zápis $x=1$ a zároveň $y \in R$ je výsledkem řešení soustavy.

Obdobně rozebereš pro 2. rovnici i 2. "větev" $y=-2$ a zároveň $x\in R$ , také 2. rovnice platí.

Proto řešení soustavy jsou všechny body v rovině $R^2$ , pro které $x=2$ (jsou to body na přímce $x=2$ ) a body roviny $R^2$ , pro které $y=-2$ (jsou to body na přímce $y=-2$ ). Alespoň tak bych výsledek viděla, jak kolegové? Děkuji.