Matematické Fórum

Číslo nazveme 13-tkové, ak ľubovoľné dve po sebe idúce cifry v ňom
tvoria násobok 13. Takým číslom je napríklad 2652. Akou cifrou sa končí
100-ciferné 13-tkové číslo, ktoré začína cifrou 9?  (výsledok 9, čiže 9659)

Vedel by mi niekto vysvetliť, prečo? Jediné, čo mi napadlo, je, že ak bola v 2652 na začiatku aj konci dvojka, tak to isté bude aj s deviatkou. Alebo je možnosť skúšať čísla od 0 do 9 a každé z nich podeliť trinástkou. Dá sa to ale nejako rýchlejšie? =)


A vysvetlil by mi niekto, prosím, prvú vetu v zadaní na tom čísle 2652? Veď napr. 2*6 = 12 a to nie je násobok 13-ky. Vďaka :)