Matematické Fórum

tomas41 · 01. 06. 2016 21:16

Ahoj, nevím si rady s jedním příkladem.

Pro libovolné $\alpha$ $\in$ $\mathbb{R}$ je výraz:

$sin(\frac{\Pi }{3}-\alpha ) - sin(\frac{\Pi }{3} + \alpha )$

Dokáže mi to někdo polopaticky vysvětlit? :-)

gadgetka · 01. 06. 2016 21:22

Ahoj, tady je nápověda:
http://forum.matweb.cz/viewtopic.ph … 49#p518749 ;)

tomas41 · 01. 06. 2016 21:40

Dopočítal jsem s k:

$cos\frac{2\Pi }{3}sin(-\alpha ) \Rightarrow \frac{1}{2}sin\alpha$

Je to správně? :)

gadgetka · 01. 06. 2016 21:51

$=2\cos{\frac{\frac{\pi}{3}-a+\frac{\pi}{3}+a}{2}}\sin{\frac{\frac{\pi}{3}-a-\frac{\pi}{3}-a}{2}}=2\cos{\frac{\pi}{3}}\sin({-a})=-\sin a$

tomas41

Mohla bys mi prosím vysvětlit, jak jsi dospěla k tomuto kroku? Nějak nechápu, jak s tím zlomkem pracovat.

${=2\cos{\frac{\pi}{3}}\sin({-a})}$

gadgetka

Sečetla jsem čitatele a podělila jmenovatelem, čili první zlomek:

$\frac{2\cdot \frac{\pi}{3}}{2}=\frac{\pi}{3}$

Druhý zlomek:

$\frac{-2a}{2}=-a$

Protože sinus je lichá funkce, platí $\sin(-a)=-\sin a$ .

Edit: Děkuji, Míšo, za opravu. Ano, stalo se... :D

misaH · 01. 06. 2016 22:26 — Editoval misaH (01. 06. 2016 22:26)

↑ gadgetka:

Asi si zamenila slová čitateľ a menovateľ... :-)

tomas41 · 01. 06. 2016 22:52

Už to chápu.
Děkuju :)

Matematické Fórum

#1 01. 06. 2016 21:16

Goniometrie

#2 01. 06. 2016 21:22

Re: Goniometrie

#3 01. 06. 2016 21:40

Re: Goniometrie

#4 01. 06. 2016 21:51

Re: Goniometrie

#5 01. 06. 2016 22:09 — Editoval tomas41 (01. 06. 2016 22:10)

Re: Goniometrie

#6 01. 06. 2016 22:14 — Editoval gadgetka (01. 06. 2016 22:29)

Re: Goniometrie

#7 01. 06. 2016 22:26 — Editoval misaH (01. 06. 2016 22:26)

Re: Goniometrie

#8 01. 06. 2016 22:52

Re: Goniometrie

Zápatí