Matematické Fórum

Dobrý den,
Poprosil bych o radu...

Nejsem si jist, zda jsem správně zavedl meze u φ [fí], pokud ano, chci se zeptat, jakým způsobem je ještě možnost zavést? Děkuji...

Další dotaz je ten, že mi absolutně nepřijde běžné nahradit x a y za polární souřadnice takovým způsobem. Jde o to, že když je x = ϱ * cos φ ; a y = ϱ * sin φ; Jakobián = ϱ ...


Ve většině případů se nachází v zadání integrálu například: x^ + y^2, jenže tady je v zadání před i mezi proměnnými (-) záporné znaménko. Pokud tedy znám dosazení do neznámách za polární souřadnice u x^2 + y^2, tak by to bylo takto:
ϱ^2* cos^2 φ ; a y = ϱ^2 * sin^2 φ =
Vytkneme ϱ^2
-> ϱ^2 * (cos^2 φ + sin^2 φ), kdy  cos^2 φ + sin^2 je 1, pak  vyjde = ϱ^2

x^2 + y^2 = se rovná tedy ϱ^2 !!!

Co ale tehdy, když je případ takový, jak v zadání? Že jsou tam mínusy? Napadlo mě tedy vynásobit -x^2 - y^2 mínus jedničkou, a snad jsem neudělal chybu, může se to?


Následně vyšel tedy výraz √1-ϱ^2  * ϱ [jakobián] .............

Zavedl jsem substituci, ale nevím, jak dál... Protože když je substituce, vždy se meze mění, jenže netuším, jak se meze změní, hlavně u π !!!???


Děkuji mnohkrát ;)