Matematické Fórum

Kristina93N · 02. 06. 2016 20:11

Ahoj, počítám příklad: $\int_{0}^{+\infty } \frac{dx}{(1+x^2)^3 }$ použila jsem substituci $||x=\text{tg}y ;dx=\frac{1}{cos^2y}||$ po které získám tvar: (po přepožítání mezí): $\int_{0}^{\frac{\pi }{2}} \cos ^4(y) dy$ . V dalším kroku jsem si rozepsala: $cos^2y=\frac{1+cos2y}{2}$ a po roznásobení a vytknutí mi vyšlo: $\frac{1}{4}\int_{0}^{\frac{\pi }{2}} 1+2cos2y+cos^2(2y) dy$ , opět jsem rozepsala cos^2 a zintegrovala: $\frac{1}{4}[y]_{0}^{\frac{\pi }{2}}+\frac{1}{4}[sin2y]_{0}^{\pi }+\frac{1}{8}\int_{0}^{\pi }cos^2(2y)$ poslední člen jsem opět substituovala, rozepsla cos^2 a vyšlo: $\frac{1}{4}[y]_{0}^{\frac{\pi }{2}}+\frac{1}{4}[sin2y]_{0}^{\pi }+\frac{1}{16}[y]_{0}^{\pi }+\frac{1}{32}[sin4y]_{0}^{2\pi }$ A nevím, jak se vrátit do té původní substutuce za $y=arctgx$ Není mi moc jasné jak to celé nakonec spočítat a kdy se počítá limita kritického bodu? Pokud máte nápad na nějaký lepší postup budu ráda, celé by to mělo vyjít $\frac{4\pi }{16}$ přestože wolfram mi háže výsledek $\frac{3\pi }{16}$ a ve výpočtu používá nějaký vzorec, se kterým ve škole nepočítáme a asi by mi nebyl uznán, i když by to celé dost usnadnil

jelena · 02. 06. 2016 23:10

Zdravím,

pro samotné integrování bude vhodná metoda Ostrogradského.

Co rozumíš "limitou kritického bodu"? Děkuji.

Matematické Fórum

#1 02. 06. 2016 20:11

R. Integrál

#2 02. 06. 2016 23:10

Re: R. Integrál

Zápatí