Matematické Fórum

Statistik · 02. 06. 2016 19:29

Ahojte, tak mi nejde do hlavy preco bod t ma suradnice x =cos t a y = sin t
Ono najst si tu definiciu nie je az taky problem ale chcel by som aj pochopit tu pointu preco je to takto? Dakujem.

jelena · 02. 06. 2016 20:40

Zdravím, děkuji za důvěru přes PM.

Bod na kružnici se středem v počátku souřadnic má souřadnice x =rcos t a y = rsin t (ve Tvém případě předpokládáš r=1), protože např. tak můžeme odvodit použitím goniometrických funkcí pro pravoúhlý trojúhelník s přeponou r. Může být? Děkuji.

Akojeto

↑ Statistik:

Bod kružnice je určený svojimi súradnicami.

$\frac xr = \cos \alpha$

Akojeto

Akojeto napsal(a):
↑ Statistik:

Bod kružnice je určený svojimi súradnicami.

$\frac xr = \cos \alpha$

Ak je bod na jednotkovej kružnici, tak r=1 a potom $x=\cos \alpha$ , kde alfa je uhol medzi polomerom a kladnou časťou osi x.

Podobne je to s ypsilonovou súradnicou bodu kružnice.

Statistik

stale akosi nechapem .. vezmime si parametricke vyjadrenie ako je to na wikipedii: https://cs.wikipedia.org/wiki/Kru%C5%BEnice

tam je to takto:
$x=x_0 + r cos \varphi$
$y=y_0 + r sin \varphi$

Je mozne odvodit to nejakym sposobom z toho ako su definovane funkcie sinus a cosinus v pravouhlom trojuholniku?
Mne unika ta zakladna pointa, preco to nie je napr. naopak, teda $x=sin t$ a $y=cos t$ ?

Al1 · 02. 06. 2016 22:51 — Editoval Al1 (02. 06. 2016 22:51)

↑ Statistik:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Na jednotkové kružnici s poloměrem 1 v pravoúhlém trojúhelníku $SPB$ platí $\cos \alpha =\frac{x}{1}, \sin \alpha =\frac{y}{1}$

Obecně pak pokud má kružnice poloměr r, platí $\cos \alpha =\frac{x}{r}, \sin \alpha =\frac{y}{r}$

To vše pro kružnici se středem S[0;0]

Statistik · 02. 06. 2016 23:18

↑ jelena: a co je to to "r" co nam to urcuje?

jelena · 02. 06. 2016 23:23

↑ Statistik:

to je poloměr kružnice, jinak se na něho můžeme dívat jako na průvodič, který uchytíme ve středu kružnice, chytneme za druhý konec a celou kružnici obejdeme, pokud se občas na obchůzce zastavíme a provedeme to, co dělá kolega ↑ Al1: na obrázku, tak určíme souřadnice bodu na kružnici v kartézské soustavě.

Jak jsi k problému přišel? Děkuji.

Statistik

aha a co su tie suradnice $x_0$ a $y_0$ to je stred?

misaH · 03. 06. 2016 07:12 — Editoval misaH (03. 06. 2016 07:13)

↑ Statistik:

A ty čo myslíš?

Čo by to tak mohlo byť?

Stred - bingo!

Matematické Fórum

#1 02. 06. 2016 19:29

suradnice kruznice

#2 02. 06. 2016 20:40

Re: suradnice kruznice

#3 02. 06. 2016 21:54 — Editoval Akojeto (02. 06. 2016 21:57)

Re: suradnice kruznice

#4 02. 06. 2016 21:59 — Editoval Akojeto (02. 06. 2016 22:01)

Re: suradnice kruznice

Akojeto napsal(a):

#5 02. 06. 2016 22:35 — Editoval Statistik (02. 06. 2016 22:37)

Re: suradnice kruznice

#6 02. 06. 2016 22:51 — Editoval Al1 (02. 06. 2016 22:51)

Re: suradnice kruznice

#7 02. 06. 2016 23:18

Re: suradnice kruznice

#8 02. 06. 2016 23:23

Re: suradnice kruznice

#9 03. 06. 2016 06:23 — Editoval Statistik (03. 06. 2016 07:08)

Re: suradnice kruznice

#10 03. 06. 2016 07:12 — Editoval misaH (03. 06. 2016 07:13)

Re: suradnice kruznice

Zápatí