Matematické Fórum

hanb · 27. 04. 2009 12:14

Ahoj, muzete mi nekdo, prosim, poradit s integralem

dosla jsem metodou per partes k vysledku
[arctg x * 2x^2] + [2arctg x].

ted bych dosadila meze a melo by vyjit smysluplne cislo, ale moc se mi ten vysledek nezda.

mam to dobre?

diky predem za pomoc

h.

jendula11

↑ hanb:
pokud jsem se nespletl tak mi vyšel výsledek pi, myslím že to máš dobře zintegrované třeba jsis jen špatně dosadila.

Rumburak

Netriviální je zde pouze výpočet (metodou per partee) neurčitého integrálu
$I = \int x\, \arctan\, x \,dx = \frac {x^2}{2} \arctan\, x - \int \frac {x^2}{2}\, \frac {1}{x^2 + 1} \,dx$ .
Dále
$J = \int \frac {x^2}{x^2 + 1}dx=\int \frac {x^2 + 1 - 1}{x^2 + 1}dx=\int (1 -\frac {1}{x^2 + 1})dx= x - \arctan \,x + C$ ,
Celkem (až na integreční konstantu)
$I =\frac {x^2}{2} \arctan\, x - \frac {1}{2} J = \frac {1}{2}[(x^2 + 1)\arctan\, x \,-\, x]$ .

Primitivní fce (při původnímu integálu) je tedy správně a výsledek je pi.

Matematické Fórum

#1 27. 04. 2009 12:14

urcity integral per partes

#2 27. 04. 2009 12:33 — Editoval jendula11 (27. 04. 2009 12:35)

Re: urcity integral per partes

#3 27. 04. 2009 13:21 — Editoval Rumburak (27. 04. 2009 13:40)

Re: urcity integral per partes

Zápatí