Matematické Fórum

Trollin · 03. 06. 2016 22:21

Hezký večer vespolek,
snažím se určit charakter $\int_{0}^{+\infty }x^{p-1}e^{-x}$
srovnávám to s $\int_{1}^{+\infty }\frac{1}{x^{\alpha }}$ konvergentní pro $\alpha >1$
když použiju limitní tvar srovnávacího kritéria, tak $\lim_{x\to\infty }\frac{x^{p-1+\alpha }}{e^{x}}$ bude přeci vždy rovna 0, nebo se pletu? Konvergentní má být totiž pro p>0.
Děkuji za radu :)

Stýv · 03. 06. 2016 23:02

v nekonečnu problém není. ještě to vyšetři v nule

Trollin · 03. 06. 2016 23:04

↑ Stýv: jo jasně, už to vidím, kritický bod bude i v nule, pokud p-1<0... to jsem přehlédla... děkuju :)

Trollin · 03. 06. 2016 23:20

↑ Trollin:tak ne, nevidím...
mám to twdy pro p-1<0
když to srovnám s $\int_{0}^{1}\frac{1}{x^{\alpha }}$ konvergentní pro $\alpha <1$ , tak pak bude limita srovnání nulová pokud $\alpha-p+1>0$ , tedy $\alpha>p-1$ a to pokud zvolím o maličko menší než 1, tak to platí... tedy konverguje pro p-1<0...