Matematické Fórum

bert.blader · 18. 05. 2016 18:25

Zdravím, poradil mi někdo, jak mám najít předpis pro načrtnutí hladin následující funkce?

$f(x,y)=(1-xy)\cdot ln(1-xy)$

Určil jsem, že definiční obor prostor "uvnitř" funkce $y=\frac{1}{x}$ včetně osy y.

Ale nevím jak si vyjádřit předpis pro hladinu $c = (1-xy)\cdot ln(1-xy)$ v závislosti na y,

Freedy · 18. 05. 2016 18:54

Ahoj,

co přesně chceš určit? Jak vypadá graf té funkce? Ypsilon z té rovnice určitě nevyjádříš "jen tak". (navíc to je jen jedna z možností, jak určovat grafy funkcí)

bert.blader · 18. 05. 2016 19:02

↑ Freedy:

Mám za úkol načrtnout hladiny dané funkce. Já znám jen ten postup, že si vyjádřím y v závislosti na c a x a pak mohu zakreslovat do roviny XY.
Ale v tomto případě si nevím rady, jak bych mohl hladiny načrtnout, když y nejde vyjádřit tak jak jsem zmínil.

jelena · 19. 05. 2016 14:22

Zdravím,

tato úloha se objevovala již v roce 2008 viz odkazy v odkazu, mám dojem, že se moc "ručním zpracováním" nepohnulo. Ještě uvažuji, zda nemohou být místo vodorovných řešeny svislé hladiny. A druhý dotaz, jaká technika sestrojení se předpokládá (vyšetřením funkce jsem to zatím nezkoušela)? Děkuji.

bert.blader · 19. 05. 2016 16:54

↑ jelena:
No koukám, že jednoduché to není.
Tento příklad byl v ukázkové zkouškové písemce z matematiky v prváku na VŠ, takže by to asi mělo jít řešit ručně na papír. Po zkoušce už mám, takže to nepotřebuji, ale zajímalo by mě v čem je "fígl".

jelena · 20. 05. 2016 23:09

Zdravím,

↑ bert.blader: spíš překáží to, že nejde vyjádřit křivku v řezu "ve viditelném tvaru" (např. pokud je řezem nějaká kuželosečka, tak také nevyjádříš ze zápisu $c =f(x,y)$ to, že $y=...$ , ale tu kuželosečku v zápisu vidíš. Pokud jsi prošel odkazy, tak diskutující kolega vidí i tvary vrstevnic.

Já bych snad uvažovala tak: "metodu hadru" si povrch vytvářený předpisem $f(x,y)=(1-xy)\cdot \ln(1-xy)$ popsat dovedu a představím si ho, def. obor určený mám(e). Rovina $z=0$ je pouze jedna (povolená) hodnota c pro použití $z=c$ , ale tuto rovnici vyřešit umím $0=(1-xy)\cdot \ln(1-xy)$ . Vzhledem k def. oboru však mohu použit pouze "větev" $\ln(1-xy)=0$ . což mi nic použitelného nedává, musím se nějak posunout od z=0. A ještě najit všechny hyperboly nad všemi 4. kvadranty.

↑ bert.blader: určitě to bylo na hladiny? nebylo to třeba jen na def. obory nebo na něco takového, vzorová písemka je k náhledu (když se opakuje léta)?

před 8 lety kolega vážený Moderátor napsal(a):
ted si nevzpominam ale Maple nebo Marian to budou umet :)

tak třeba za dalších 8 let se to pohne. Děkuji případným hybatelům (ovšem prostředky 1. ročníku VŠ)!

Freedy · 21. 05. 2016 01:20

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-05/86330_maybe.jpg
↑ jelena:
ty tvary se dost podobají hyperbolám, nicméně opravdu nevím, jak bych to oddůvodnil...
Samozřejmě že by to šlo hrubou silou, nicméně to se mi nezdá jako klíč k řešení.

↑ bert.blader:
Už máš po zkoušce? Znás postup?

jelena · 21. 05. 2016 10:49

↑ Freedy:

děkuji, že se podobají hyperbole, odvodím z použití "metody hadru", jelikož vytvořenou plochu si z toho umím představit a cca také křivky ve vodorovných řezech. Také si dovedu představit, že použitím substituce $(1-xy)=A(x,y)$ , $\ln (1-xy)=B(x,y)$ , mám $AB=c$ a opět hyperboly vidím, ale s tím mohu jít tak akorát k pouti :-)

Kolega před lety "zebry viděl", ale to pravě nevím jak.

Už máš po zkoušce? Znás postup?

to jsem pochopila, že po zkoušce má (má gratulace), ale postup nezná ↑ příspěvek 5:. Ale říkám, že 8 let na další příspěvek k tématu není žádná doba, počkáme.

bert.blader · 22. 05. 2016 13:58

Zadání příkladu je následující:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-05/18132_ddd.png

Po zkoušce už mám, ale nakonec tam byly trochu jiné příklady a na postup toho konkrétního jsem se už zapomněl zeptat.

jelena · 22. 05. 2016 17:44

↑ bert.blader:

děkuji, vypadá to, že ten 1 bod za hladiny se bude muset oželet :-) ↑ Freedy: pokročil jsi v tom nějak? Také děkuji.

jarrro · 02. 06. 2016 12:14 — Editoval jarrro (02. 06. 2016 12:18)

$$1-xy$\ln{$1-xy$}=c\nl 1-xy=\mathrm{e}^{\frac{c}{1-xy}}\nl \frac{c}{1-xy}=W{$c$}\nl xy=1-\frac{c}{W{$c$}}$
Kde $a=W{$b$}\Leftrightarrow b=a\mathrm{e}^a$

jelena · 02. 06. 2016 23:04

↑ jarrro:

Zdravím a děkuji za pohnutí, to říkal i kolega před 8 lety, ale nepřišla jsem na to, jak udělat prostředky 1. ročníku VŠ, než takto bídně ↑ jelena:.

jarrro · 03. 06. 2016 10:27

Ak ide len o nájdenie hladín teda určenie množiny funkciī ktorá obsahuje hladiny tak je jasné že $1-xy$ sa nemôže meniť horšie je určiť ktorá konkrétna hyperbola (alebo dvojica priamok) zodpovedá ktorej hladine . To sa dá len s použitím síce tabelovanej ale neelementárnej funkcie

jelena · 03. 06. 2016 23:40

↑ jarrro:

no právě :-( Zda bychom uměli dokázat, že součin funkcí $f(x)$ a $h(x)$ bude konstantou jen tehdy, když obě funkce konstanty, nebo když $f(x)=\frac{k}{h(x)}$ (to teď píší bez ohledu na počet proměnných)?

OT: Jarrro, když mluvíš, měníš intonaci v průběhu věty? :-) Děkuji.

jarrro · 04. 06. 2016 11:19 — Editoval jarrro (04. 06. 2016 11:21)

neviem či mením intonáciu. Ako to mám zistiť?

jelena · 04. 06. 2016 17:30

↑ jarrro:

:-) třeba se nahrát na nějaké zvukové medium (se čtením ↑ jarrro:).

K problému - myslíš, že ↑ důkaz: je zcela nesmysl? Děkuji.

jarrro · 04. 06. 2016 19:07 — Editoval jarrro (04. 06. 2016 19:08)

tak pre $c<-\frac{1}{\mathrm{e}}$ nie sú žiadne reálne hladiny
pre $c>0$ sú hladiny práve tie hyperboly lebo na intervale $\left(1, \infty \right)$ je funkcia $f:x\mapsto x\ln{$x$}$ rastúca teda ak sa zmení $x$ tak sa zmení aj $f{$x$}$
pre $c=0$ je hladina dvojica priamok (osi x, y)
a pre $-\frac{1}{\mathrm{e}}<c<0$ je hladina dvojica hyperbol jedna pre jednu vetvu funkcie $W$ a druhá pre druhú
teda aspoň si myslím treba ma kontrolovať