Matematické Fórum

bumper · 04. 06. 2016 12:53

Množina všech reálných čísel, pro která platí $(x^{2}-3x).\log_{}(x^{2}+3)<0$ , je rovna množin ě : a) (3, +∞) ,
b) (−∞, 0) ∪ (3, +∞) , c) (3, 0) , d) (0, 3) , e) žádná z předchozích odpovědí není správná.

nevíte jak tento styl řešit?

Rumburak

↑ bumper:
Nerovnice tvaru $f(x) \cdot g(x) < 0$ znamená, že buďto má být splněna soustava

$f(x) < 0 \wedge g(x) > 0$

nebo soustava

$f(x) > 0 \wedge g(x) < 0$ .

Prakticky to znamená vyřešit obě tyto soustavy a získané množiny jejich řešení sjednotit.

bumper · 04. 06. 2016 13:35

$\log_{}(x^{2}+3) < \log_{}1$

$x^{2} + 3 < 1$

$x^{2} <-2$

u těch logaritmů mi vždy vyjde záporné číslo :/

gadgetka · 04. 06. 2016 13:57

Výraz $x^2+2$ nebude nikdy menší než nula, proto daná nerovnice nemá řešení.

bumper · 04. 06. 2016 14:02 — Editoval bumper (04. 06. 2016 14:04)

v tom případě mi řešení vychází $(-\infty,0) \cup (0,3)\cup (3,\infty )$ a má to vycházet $(0,3)$

gadgetka · 04. 06. 2016 14:21

Nee, v případě
$x(x-3)>0 \enspace \wedge \enspace \log(x^2+3)<0$

je řešením prázdná množina, protože množiny nemají žádný společný prvek, čili jejich průnikem je prázdná množina.

bumper · 04. 06. 2016 17:30

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-06/54217_upraveny_20160604_172754.jpg

gadgetka · 04. 06. 2016 18:00

$x(x-3)<0 \enspace \wedge \enspace \log(x^2+3)>0$

Tento případ lze řešit, řešením je právě interval (0;3), protože množinu (0; 3) pronikáme s množinou všech reálných čísel, čili řešením je interval (0;3).

bumper · 04. 06. 2016 18:05 — Editoval bumper (04. 06. 2016 18:06)

takže $x\in R$ v případě $x^{2}>-2$ ? jakto? vždyť se nedá -2 dát pod odmocninu

gadgetka

Ano. :)

Protože $x^2+2$ je vždy větší než nula.

Matematické Fórum

#1 04. 06. 2016 12:53

logaritmická nerovnice

#2 04. 06. 2016 13:09 — Editoval Rumburak (04. 06. 2016 13:10)

Re: logaritmická nerovnice

#3 04. 06. 2016 13:35

Re: logaritmická nerovnice

#4 04. 06. 2016 13:57

Re: logaritmická nerovnice

#5 04. 06. 2016 14:02 — Editoval bumper (04. 06. 2016 14:04)

Re: logaritmická nerovnice

#6 04. 06. 2016 14:21

Re: logaritmická nerovnice

#7 04. 06. 2016 17:30

Re: logaritmická nerovnice

#8 04. 06. 2016 18:00

Re: logaritmická nerovnice

#9 04. 06. 2016 18:05 — Editoval bumper (04. 06. 2016 18:06)

Re: logaritmická nerovnice

#10 04. 06. 2016 18:08 — Editoval gadgetka (04. 06. 2016 18:10)

Re: logaritmická nerovnice

Zápatí