Matematické Fórum

Pegy · 27. 04. 2009 14:31

Ahoj, prosím poraďte jak na tenhle příklad, vůbec nevím :-(

halogan · 27. 04. 2009 14:34

$f(x) = x^2 - 3x \nl f(a - 1) - f(a) < 7$

Tak prostě za x dosazujeme. Když máme

$f(x) = x^2 - 3x$

tak
$f(hruska) = (hruska)^2 - 3 \cdot (hruska)$

Takže normálně dosazuješ hodnoty.

ttopi · 27. 04. 2009 14:54 — Editoval ttopi (27. 04. 2009 15:04)

Hledáme taková $a$ pro která platí, že když uděláme $f(a-1)$ a od toho odečtme $f(a)$ dostaneme číslo menší než 7.

Zapsal bych to asi takto: $f(a-1)-f(a)<7\nl(a-1)^2-3(a-1)-(a^2-3a)<7\nla^2-2a+1-3a+3-a^2+3a<7\nl-2a+4<7\nl-2a<3\nla>-\frac32$

Tedy když si vemem libovolné a větší než $-\frac32$ a udeláme funkčí hodnotu tohoto čísla a odečtem ji od hodnoty čísla $a-1$ dostanem výsledek menší než 7.

Například a=3

Pak $f(2)-f(3)<7\nl4-6-9+9<7\nl-2<7$
souhlasí

Zkusím si vzít schválně bod, který je jen těsně větší než $-\frac32$ , třeba $a=-\frac75$ , pak musí platit, že $f(a-1)-f(a)<7\nlf(-\frac{12}{5})-f(-\frac75)<7\nl\frac{144}{25}+\frac{36}{5}-(\frac{49}{25}+\frac{21}{5})<7\nl\frac{324}{25}-\frac{154}{25}<7\nl\frac{170}{25}<7\nl\frac{34}{5}<7\nl6,8<7$ vyhovuje.

Čili $a\in (-\frac32;+\infty)$