Matematické Fórum

Kenniicek

Dobry den, poprosil by som vas o kontrolu riesenia tohto zadania. Jedna sa hlavne o to, ci su spravne zamenene medze. Vypocet integralu nebol problem. Avsak ked som kontroloval vysledok pomocou MAW-u (zadal som tam jednu cast povodneho inegralu), tak MAW protestuje a nevyrata to. Takze by som vas asi poprosil aj o kontrolu vysledku, nepaci sa mi na nom trosku, ze vyslo zaporne cislo.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-06/44711_medze.jpg

Moj postup bol takyto: po nakresleni oblasti, link na WA, som uvazil, ze nebude potrebne rozdelit oblast na 2 integraly ale bude stacit jeden integral a to tento:
$\int_{-2}^{2}[\int_{y}^{-y}\sqrt{1+y^{2}}dx]dy$

Vysledok mi vysiel takyto: $-\frac{4}{3} * 5*\sqrt{5}$

Dakujem velmi pekne za akukolvek pomoc :)

edit: ked som sa nad tym znova zamyslel, tak by som povedal, ze toto je spravne:
$\int_{-2}^{0}[\int_{y}^{-y}\sqrt{1+y^{2}}dx]dy$
A tym padom, vysledok bude polovicny takze: $-\frac{2}{3} * 5*\sqrt{5}$

Stýv · 05. 06. 2016 00:16

$\int_{-2}^{0}[\int_{y}^{-y}\sqrt{1+y^{2}}dx]dy$ mi přijde ok. a záporný výsledek se ti nepáčí naprosto oprávněně

Kenniicek

↑ Stýv: Dakujem a kde mam hladat teda chybu? Niekde vo vypocte integralov?

To minus tam vzniklo pri integracii podla dx, kde vznikne po dosadeni hornej a dolnej medze $-2y*\sqrt{1+y^2}$
A pri dalsich vypoctoch uz mi nikde nezmizlo a preto je vo vysledku zaporne cislo.

Al1 · 05. 06. 2016 08:33

↑ Kenniicek:

Zdravím,
máš ve výpočtu skutečně chybu:

$\int_{-2}^{0}[\int_{y}^{-y}\sqrt{1+y^{2}}dx]dy=\int_{-2}^{0}[x\sqrt{1+y^{2}}]_{y}^{-y}\ dy=\int_{-2}^{0}-2y\sqrt{1+y^{2}}\ dy=\nl ||1+y^{2}=t; 2y\ dy=\ dt; t_{1}=5; t_{2}=1||=-\int_{5}^{1}\sqrt{t}\ dt=-\frac{2}{3}[t^{\frac{3}{2}}]_{5}^{1}=\frac{2}{3}(5\sqrt{5}-1)$

Kenniicek · 05. 06. 2016 10:50

↑ Al1: Dakujem, chapem, moj postup bol rovnaky ale pri substitucii som nenahradil medze za 5 a 1 ale po vypocitani primitivnej funkcie, som substituoval naspat povodnu funkciu. Uz som nasiel, kde som to minus zabudol. Dakujem velmi pekne za pomoc :)

Matematické Fórum

#1 04. 06. 2016 15:01 — Editoval Kenniicek (04. 06. 2016 15:09)

Dvojny integral - zamena medzi

#2 05. 06. 2016 00:16

Re: Dvojny integral - zamena medzi

#3 05. 06. 2016 00:32 — Editoval Kenniicek (05. 06. 2016 00:42)

Re: Dvojny integral - zamena medzi

#4 05. 06. 2016 08:33

Re: Dvojny integral - zamena medzi

#5 05. 06. 2016 10:50

Re: Dvojny integral - zamena medzi

Zápatí