Matematické Fórum

loj · 05. 06. 2016 18:08

Zdravím, poraďtě mi prosím s tímto:
Nalezněte řešení rovnice $3^{x+2}\cdot 4^{-(x+3)}+3^{x+4}\cdot 4^{-(x+3)}=\frac{40}{9}$

Část mého postupu (do bodu zamotání se):
$\frac{3^{x+2}}{4^{x+3}}+\frac{3^{x+4}}{4^{x+3}}=\frac{40}{9}$
$\frac{3^{x+2}+3^{x+4}}{4^{x+3}}=\frac{40}{9}$
$\frac{3^{x}3^{2}+3^{x}3^{4}}{4^{x}4^{3}}=\frac{2^{3}5}{3^{2}}$

gadgetka

$3^{x+2}\cdot 4^{-(x+3)}+3^{x+4}\cdot 4^{-(x+3)}=\frac{40}{9}$

$3^x\cdot 9\cdot 4^{-x}\cdot \frac{1}{64}+3^x\cdot 81\cdot 4^{-x}\cdot \frac{1}{64}=\frac{40}{9}$

substituce $3^x\cdot 4^{-x}=\text{brambora}$
$\frac{1}{64}\cdot 9 \text{brambor}+81\cdot \frac{1}{64} \text{brambor}=\frac{90}{64}\text{brambor}$

$\frac{90}{64}\cdot 3^x\cdot 4^{-x}=\frac{40}{9}$

Zkus to dál sama... :)

loj · 05. 06. 2016 18:26 — Editoval loj (05. 06. 2016 18:31)

↑ gadgetka: Áááha, už nic! Děkuji moc!

gadgetka · 05. 06. 2016 18:30

$3^{x+2}\cdot 4^{-(x+3)}+3^{x+4}\cdot 4^{-(x+3)}=\frac{40}{9}$

nebo

$4^{-x-3}(3^x\cdot 9+3^x\cdot 81)=\frac{40}{9}$
$\frac{1}{4^x\cdot 64}\cdot 90\cdot 3^x=\frac{40}{9}$
$\frac{3^x}{4^x}\cdot \frac{90}{64}=\frac{40}{9}$
... atd.