Matematické Fórum

loj · 06. 06. 2016 16:29

Zdravím, asi mám problém s gon.rcemi a něco mi uteklo, protože potřebuju opět s něčím poradit, prosím.

1) $\sin (x+\frac{\Pi }{4})-\sin (\frac{\Pi }{4}-x)=sin(2x)$
Podle vzorečku to upravím a celá levá strana se mi navzájem poodčítá. Zbyde mi
0=sin2x

Co s tím dál? A jak se zapíše výsledek?

gadgetka

Nenene ... musí ti zbýt

$\cos \frac{\pi}{4}\cdot \sin x=\sin x\cos x$

Upravíš, převedeš na jednu stranu, vytkneš a řešíš jako součin ... a kdy je součin roven nule?

loj · 06. 06. 2016 16:50 — Editoval loj (06. 06. 2016 16:57)

↑ gadgetka:
Já to nechápu. Teď mi vychází...
$\sin x\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}+\cos x\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}- \frac{\sqrt{2}}{2}cosx + \frac{\sqrt{2}}{2}sinx=2sinxcosx$
takže
$\sqrt{2}sinx=2sinxcosx$

EDIT: po vydělení dvěma dostávám tedy stejný výsledek.
Ale dál? :/
$\sin x(\frac{\sqrt{2}}{2}-cosx)=0$

u sin x chápu, to je $\Pi$
ale z té závorky?
Napadá mě že jen cosx pak má být pí čtvrtin, ale kde se vezme ještě 7pí čtvrtin? A nula? (tak je to ve výsledku)

gadgetka · 06. 06. 2016 17:21

U sin je to ještě nula.
2pí už to není, protože definovaný interval je $\langle 0; 2\pi)$ , že?
$\cos x = \frac {\sqrt 2}{2}$
I. a IV. kvadrant, čili

$x_1 = \frac{\pi}{4}$

$x_2 =\frac{7\pi}{4}$

loj · 06. 06. 2016 17:36

↑ gadgetka: Áha. Ano, je to tak. Mockrát děkuji.

Matematické Fórum

#1 06. 06. 2016 16:29

Goniometrická rovnice

#2 06. 06. 2016 16:36 — Editoval gadgetka (06. 06. 2016 16:37)

Re: Goniometrická rovnice

#3 06. 06. 2016 16:50 — Editoval loj (06. 06. 2016 16:57)

Re: Goniometrická rovnice

#4 06. 06. 2016 17:21

Re: Goniometrická rovnice

#5 06. 06. 2016 17:36

Re: Goniometrická rovnice

Zápatí