Matematické Fórum

PetrKom · 06. 06. 2016 21:51

Zdravím, může mi někdo prosím poradit, jak se provedl ten součet na posledním řádku? viz obr.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-06/42581_TR.jpg

kde se vzala ta (k + 8)?

díky moc,

Petr

Akojeto · 06. 06. 2016 22:07

↑ PetrKom:

$2^{k+2}=8\cdot 2^{k-1}$

PetrKom · 06. 06. 2016 23:05

jo, díky.

Pořád mi ale uniká ten součet..
když do druhý sumy na 2. řádku dosadím k=0 vyjde mi 4e^2 to je jasny
ale ten součet na posledním řádku.. jak se k němu algebraicky dostalo ?

Marian · 07. 06. 2016 05:25

↑ PetrKom:

Věc by měla být jasná (v následujícím již zanedbávám člen příslušející indexu $\scriptstyle k=0$ ve druhé sumě):

$\hskip1cm&\hskip-1cm \sum_{k\ge 1}\frac{2^{k-1}\cdot\textnormal{e}^2}{(k-1)!}\cdot (x-1)^k +\sum_{k\ge 1}\frac{2^{k+2}\cdot\textnormal{e}^2}{k!}\cdot (x-1)^k\\ &= \sum_{k\ge 1}\left ({\color{red}k}\cdot\frac{2^{k-1}\cdot\textnormal{e}^2}{{\color{red}k}\cdot (k-1)!}+\frac{8\cdot 2^{k-1}\cdot\textnormal{e}^2}{k!}\right )\cdot (x-1)^k\\ &=\sum_{k\ge 1}\frac{2^{k-1}\cdot\textnormal{e}^2}{k!}\cdot (k+8)\cdot (x-1)^k.$

PetrKom · 07. 06. 2016 10:44

Už je to jasný, ta algebra faktoriálů mě trochu zmátla.. díky

Matematické Fórum

#1 06. 06. 2016 21:51

Součet

#2 06. 06. 2016 22:07

Re: Součet

#3 06. 06. 2016 23:05

Re: Součet

#4 07. 06. 2016 05:25

Re: Součet

#5 07. 06. 2016 10:44

Re: Součet

Zápatí