Matematické Fórum

Valeria96 · 07. 06. 2016 11:13

ahoj mám tu další rovnici se kterou se mi nedaří pohnout.

sin(x/2) + cos(x) -1=0 v intervalu (0, 2pí)

zkoušela jsem to rozložit pomocí vzorce pro půl sin, ale stejně mi to nevychází, nemohl by mi někdo ukázat jak na to, prosím :) ? děkuji :)

marnes · 07. 06. 2016 11:15 — Editoval marnes (07. 06. 2016 11:20)

↑ Valeria96:
Zkus substituci $\frac{x}{2}=y$

$siny+cos2y-1=0\\siny+cos^{2}y-sin^{2}y-(sin^{2}y+cos^{2}y)=0$

Liana008 · 07. 06. 2016 11:20

↑ Valeria96:
Ahoj, zkus si zvolit substituci: $\frac{x}{2}=a$
takže budeš mít rovnici: sin(a) + cos2a - 1=0 (to už si rozložís podle vzorce a něco se ti tam i odečte)

Cheop · 07. 06. 2016 11:25 — Editoval Cheop (07. 06. 2016 11:26)

↑ Valeria96:
Zkus toto:
$\cos\,x=\cos^2\left(\frac x2\right)-\sin^2\left(\frac x2\right)$
a dále
$\cos^2\left(\frac x2\right)=1-\sin^2\left(\frac x2\right)$