Matematické Fórum

namhung · 03. 06. 2015 18:19

Dobrý den. Už nějakou chvilý se snažím vyřešit tenhle příklad, bohužel znalost binomické věty mi moc nepomáhá.

Koeficient u $x^{-13}$ v binomickém rozvoji $(\frac{1}{x^{2}}-2x)^{11}$ pro $x\not = 0$ . Předem děkuji za vaší pomoc.

gadgetka

Ahoj,
${n\choose k}a^{n-k} b^k \Rightarrow {11\choose k} $\frac{1}{x^2}$^{11-k} (-2x)^k=M\cdot x^{-2(11-k)}\cdot x^k$

$x^{-2(11-k)}\cdot x^k=x^{-13}$

A "k" pak dosadíš do
${11\choose k}\cdot (-2)^k$

Al1 · 03. 06. 2015 22:09

↑ gadgetka:

Oprava
${n\choose k}a^{n-k} b^k$ , žádné rovná se mezi kombinačním číslem a součinem dalších dvou činitelů.

gadgetka · 03. 06. 2015 22:26

Jj, to je omyl, což je jasné vzhledem k pokračování příkladu ... díky moc...

bumper · 07. 06. 2016 10:52

jakto, že $(-2x)^{k} = x^{k}$ ???

gadgetka · 07. 06. 2016 11:52

Ahoj, ta -2 je zahrnuta v M. Nejdřív bylo potřeba zjistit "k", poté koeficient.

bumper · 07. 06. 2016 12:02

teď moc nerozumím, jak je to myšleno

gadgetka

${n\choose k}a^{n-k} b^k \Rightarrow {11\choose k} $\frac{1}{x^2}$^{11-k} (-2x)^k=M\cdot x^{-2(11-k)}\cdot x^k$

To číslo $-2^k$ je zahrnuto v konečném M.

Úkolem bylo zjistit koeficient před $x^{-13}$ . Všechny číselné hodnoty jsem zahrnula do M a zajímala jsem se jen o exponenty nad "x", abych dopočítala "k":

$x^{-2(11-k)}\cdot x^k=x^{-13}$

Z této rovnice zjistíš "k"

a dosadíš ho do výpočtu koeficientu:

${11\choose k}\cdot (-2)^k$

(zde je ta "tvoje ztracená" -2) ;)

bumper · 07. 06. 2016 13:48 — Editoval bumper (07. 06. 2016 13:49)

takže například u tohoto příkladu: koeficient u $x^{7}$ v binomickém rozvoji $(\frac{2}{x}-x^{2})^{8}$

bych do M zahrnul -1 a 2, takže jejich součin -2?

Cheop · 07. 06. 2016 14:44

↑ bumper:
koeficient u $x^{-13}$ bude:
${11\choose 3}\cdot(-2)^3=\cdots\cdots$

Matematické Fórum

#1 03. 06. 2015 18:19

Binomická věta - příjimačky vše

#2 03. 06. 2015 18:39 — Editoval gadgetka (03. 06. 2015 22:26)

Re: Binomická věta - příjimačky vše

#3 03. 06. 2015 22:09

Re: Binomická věta - příjimačky vše

#4 03. 06. 2015 22:26

Re: Binomická věta - příjimačky vše

#5 07. 06. 2016 10:52

Re: Binomická věta - příjimačky vše

#6 07. 06. 2016 11:52

Re: Binomická věta - příjimačky vše

#7 07. 06. 2016 12:02

Re: Binomická věta - příjimačky vše

#8 07. 06. 2016 12:10 — Editoval gadgetka (07. 06. 2016 12:11)

Re: Binomická věta - příjimačky vše

#9 07. 06. 2016 13:48 — Editoval bumper (07. 06. 2016 13:49)

Re: Binomická věta - příjimačky vše

#10 07. 06. 2016 14:44

Re: Binomická věta - příjimačky vše

Zápatí