Matematické Fórum

bumper · 07. 06. 2016 15:21

koeficient u $x^{7}$ v binomickém rozvoji $(\frac{2}{x}-x^{2})^{8}$ , kde x se nerovná 0, je roven číslu: $-7.2^{6}$

dělal jsem to podle tohohle http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=84864, ale nevychází to, vychází mi ${8\choose 5}.(-2)^{5}$

gadgetka

$$\frac{2}{x}-x^{2}$^{8}$

${n\choose k}a^{n-k} b^k \Rightarrow {8\choose k} $\frac{2}{x}$^{8-k} \cdot (-x^{2})^k=-M\cdot x^{k-8}\cdot x^{2k}$

$x^{k-8}\cdot x^{2k}=x^{k-8+2k}=x^{3k-8}$
$3k-8=7=>k=5$

$-{8\choose 5} \cdot 2^{8-5}=-{8\choose 3} \cdot 2^3=-448$

gadgetka · 07. 06. 2016 15:48

$$\frac{2}{x}$^{8-k}=2^{8-k}\cdot (x^{-1})^{8-k}$

Eratosthenes · 07. 06. 2016 15:50

↑ bumper:

Máš výraz $(a-b)^8$ a hledáš koeficient u $a^3b^5$ .

bumper · 07. 06. 2016 16:58

dík moc, já to chápu, až k tomuhle kroku

$-{8\choose 5} \cdot 2^{8-5}=-{8\choose 3} \cdot 2^3=-448$

na to M je nějakej vzorec nebo jak se určuje?? dík moc

Akojeto · 07. 06. 2016 17:08

$-{8\choose 5} \cdot 2^{8-5}=-{8\choose 3} \cdot 2^3=-448$

8 nad 5 sa rovná 8 nad 3, je to vlastnosť kombinačných čísel

gadgetka · 07. 06. 2016 17:10

To "M" je jen zobecnění číselné hodnoty toho daného binomického rozvoje. Prostě to, kde není "x". ;)

bumper · 07. 06. 2016 17:13

to já vím, mně jen šlo o to, co je M :D tak teď už to chápu a znaménko - na začátku je tam předpokládám kvůli tomu $-x^{2}$ ??

gadgetka · 07. 06. 2016 17:15

Ano.

bumper · 07. 06. 2016 17:21

super paráda

Matematické Fórum

#1 07. 06. 2016 15:21

binomická věta, co dělám špatně

#2 07. 06. 2016 15:45 — Editoval gadgetka (07. 06. 2016 15:53)

Re: binomická věta, co dělám špatně

#3 07. 06. 2016 15:48

Re: binomická věta, co dělám špatně

#4 07. 06. 2016 15:50

Re: binomická věta, co dělám špatně

#5 07. 06. 2016 16:58

Re: binomická věta, co dělám špatně

#6 07. 06. 2016 17:08

Re: binomická věta, co dělám špatně

#7 07. 06. 2016 17:10

Re: binomická věta, co dělám špatně

#8 07. 06. 2016 17:13

Re: binomická věta, co dělám špatně

#9 07. 06. 2016 17:15

Re: binomická věta, co dělám špatně

#10 07. 06. 2016 17:21

Re: binomická věta, co dělám špatně

Zápatí