Matematické Fórum

Pritt · 07. 06. 2016 16:46 — Editoval Pritt (07. 06. 2016 17:05)

Zdravím,
mám nesrovnalost s jednou z vlastností normálních matic.
Ve skriptech se píše:

$\mathbb{A}$ je normální. Potom $\lambda \in \sigma (\mathbb{A})$ a $\vec x$ je vlastní vektor $\mathbb{A}$ příslušný $\lambda$ , právě když $\bar{\lambda} \in \sigma ({\mathbb{A}^H})$ a $\vec x$ je vlastní vektor matice $\mathbb{A}$ příslušný k $\bar{\lambda}$ .

Kde $\mathbb{A}^H$ značí hermitovsky sdruženou matici. $\sigma(\mathbb{A})$ je spektrum matice, $\lambda$ vlastní číslo matice.

Nemělo by v druhé části tvrzení být, spíše: ... právě když $\bar{\lambda} \in \sigma ({\mathbb{A}^H})$ a $\vec x$ je vlastní vektor matice $\mathbb{A}^H$ příslušný k $\bar{\lambda}$ . ?

Bati · 07. 06. 2016 17:10

Ahoj,
mělo by to být jak říkáš. Je to jasně vidět ze Schurova rozkladu: Matice je normální právě když existuje U unitární a D diagonální tak, že A=U*DU. Diagonálu D tvoří vlastní čísla a zřejmě platí A*=U*D*U.

Pritt · 07. 06. 2016 18:02

↑ Bati:

Ano, díky. Lze vůbec říct větu: $\vec x$ je vlastní vektor matice $\mathbb{A}$ , příslušný vlastnímu číslu $\lambda$ , pro které ale platí $\lambda \in \sigma(\mathbb{A}^H)$ . Samo o sobě se mi to zdá jako nesmyslné tvrzení..

Matematické Fórum

#1 07. 06. 2016 16:46 — Editoval Pritt (07. 06. 2016 17:05)

Vlastnosti normálních matic

#2 07. 06. 2016 17:10

Re: Vlastnosti normálních matic

#3 07. 06. 2016 18:02

Re: Vlastnosti normálních matic

Zápatí