Matematické Fórum

DavidMath · 07. 06. 2016 16:41

Dobrý den,
Mohl bych poprosit o kontrolu výsledku, zda jsou dobře určeny obrázky, meze z podmínek, výpočet, substituce (určení a záměna mezí) a výsledek?
Myslím si, že jsem počítal správně, ale jistota je jistota!

Děkuji mnohokrát!

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-06/10472_001.jpg

Jj · 07. 06. 2016 17:55 — Editoval Jj (07. 06. 2016 17:55)

↑ DavidMath:

Zdravím.

Řekl bych, že je chyba v posledním integrálu (chyby v substituci, nešťastně zvolená substituce), lépe bez substituce:

$\int_{\pi/2}^{\pi} \sin^2\psi\,d\psi=\int_{\pi/2}^{\pi} \frac{1-\cos2\psi}{2}\,d\psi=\frac{1}{2}\left[\psi - \frac{\sin2\psi}{2}\right]_{\pi/2}^{\pi}=\frac{\pi}{4}$

Takže výsledek $=40\cdot \frac{\pi}{4}=10\pi$

Jedno z omezení oblasti D by asi mělo být $x^2+y^2+z^2\color{red}\le\color{black} 4$ ,

změny v pořadí integrace na začátku výpočtu nejsou nutné (meze jsou pevné, na pořadí integrace nezáleží).

Ničeho jiného jsem si nevšiml.

DavidMath

↑ Jj:

Jenže vy jste nezaměnil meze, nechal jste ty původní a to jsem si poměrně jist, že to, co jsme tady probírali s Jelenou, tak vždy po subsitutci je třeba změnit meze! A ty si myslím, že mám správně, protože nemůžu zanechat původní meze s Pí.... Vždy se dosadí do zvoleného t (tedy co jsme chtěli substituovat) a meze se po substituci změní, a ty se dosazují...
Celou dobu jsme to tady tak počítali na příkladech a substituce probíhala úplně stejně ;)

Navíc nechápu, proč jste zvolil takovou substituci, když mohu bezpečně zvolit substituci sinus ψ.

To nevím tedy, počkám si na další hodnocení, prosím :)

Chyba bude maximálně v záměně mezí po substituci, ale jinak substituce je zvolená správně!

Prosil bych o stejný postup, ne takový, který jsme nedělali, budu to vždy dělat přes subtituci.

Jinak co se týče podmínek kružnice, ano mělo by tam být ≤, jenže v zadání je jen =!

Akojeto

↑ DavidMath:

Veď Jj ti ukazuje, že substitúciu netreba, neurobil ju.

Tak prečo by mal meniť medze?!

To nie je substitúcia, len úprava podľa vzorca.

Kam ti zmizol mínus kosínus psí?

Dáš si to skontrolovať, niekto ťa upozorní na chybu a ty začneš vykrikovať, že ty to budeš tak robiť vždy...

DavidMath

Ano, jenže mu to vyšlo jinak :-) Navíc říká, že mám zle zvolenou subsituci nebo chyby v ní...). Meze jsem po substituci zvolil správně. Chybu nevidím, počkám na jiné vyjádření k mému výsledku, protože wolframem jsem kontroloval změnu mezí, a mám je správně změněné po substituci. Dosazení 0 a 1 už je jednoduché a chybu tam opravdu nevidím.

Akojeto · 07. 06. 2016 18:10

↑ DavidMath:

Kam ti zmizlo mínus kosínus psí?

DavidMath · 07. 06. 2016 18:11

↑ Akojeto:

Ano, můj způsob je dělat to přes substituci, takže nevykřikoval jsem, jen jsem řekl, slušně, že to vždy budu dělat stejně přes substituci.

Co se týče - cos ψ, není potřeba, to jsem si zvolil jen proto, kdyby se to mělo s něčím krátit. Důležité je mít t a dt. dt/cos jsem si jen vyjádřil dψ, jenže tam se to s ničím krátit nemá... ;) Ne?

DavidMath · 07. 06. 2016 18:13

↑ Akojeto:

jaké mínus cosinus ψ? Jo aha, už vidím chybu! Napravím ji, minutku! Omlouvám se

DavidMath · 07. 06. 2016 18:21

Aha, jenže když budu chtít napsat integrál t^2 * dt/-cos ψ tak se -cosinus přece nemá s čím pokrátit?!

Tak jak to napsat?

Jj · 07. 06. 2016 18:22

Zdravím ↑ Akojeto: :)

Nějak se to zvrtlo.

Akojeto · 07. 06. 2016 18:26

↑ Jj:

:-)

DavidMath

↑ Jj:
?
Povídám, když to budu chtít napsat jako 20* ∫ t^2 * dt/- cos ψ

dt/- cos ψ - to je to dψ! Tím pádem nemám jak -cosinus s něčím zkrátit!"

Pritt · 07. 06. 2016 18:33

↑ DavidMath:

Chtělo by to ke kolegům klást dotazy a odpovídat trochu slušněji. A třeba i číst jejich příspěvky. Zjistil by si, že ta tvoje substituce je úplně špatně.

DavidMath

↑ Pritt:
Nebojte se, já opravdu čtu všechny příspěvky a kolegům jsem odpověděl jen tak, že si trvám na svém způsobu, že jsem na něj zvyklý, pokud to vyznělo hrubě, omlouvám se. Vůbec to nemělo být neslušně, ba naopak...
Jinak jsem se spletl, tam dt = má být kladné cosinus, ale i tak to nevyřeší to, co jsem zmiňoval., tedy že když to napíšu po substituci takto:

20 * ∫ t^2 * dt/cos ψ

Tak mi to nevyřeší problém, že nemohu s čím skrátit to cosinus, aby zmizelo, což vždy při substituci zmizí, a tím pádem je problém vyřešen. Jenže nemám s čím ho vykrátit.

Pritt · 07. 06. 2016 18:39

↑ DavidMath:

Tak tady budeš muset změnit způsob. Substituce tady není vhodná.

↑ Jj: ti napsal, jakým způsobem se dá převést $sin^2x$ .

Použil na to pouze dva vzorečky:
$cos2x = cos^2x - sin^2x \nl cos^2x + sin^2x = 1$

Potom není potřeba žádná substituce, výpočet je jednodušší.

DavidMath · 07. 06. 2016 18:41

↑ Pritt:

Děkuji, a kdybych to chtěl přes substituci, jak to, prosím, bude?

Pritt · 07. 06. 2016 18:46

↑ DavidMath:

Tady si můžeš vybrat Odkaz. Mohl bys to řešit klidně per partes. Ale proč to dělat složitě, když to jde jinak - lépe.

Jj · 07. 06. 2016 18:49

↑ DavidMath:

Řekl bych, že

$\sin\psi = t, \cos\psi \, d\psi = dt \Rightarrow d\psi = \frac{dt}{\cos\psi}= \frac{dt}{\sqrt{1-\sin^2\psi}}= \frac{dt}{\sqrt{1-t^2}}$

Takže tato substituce vede na integrál

$\int \sin^2\psi \, d\psi \sim \int \frac{t^2dt}{\sqrt{1-t^2}}$

DavidMath · 07. 06. 2016 18:53

↑ Pritt:

Děkuji, super

Můžu ještě dotaz, jak se prosím integruje

(cos (2ψ)) / 2 ? Převádí se jen funkce cosinus na sinus a jinak je zlomek stejný? Děkuji

Ptám se proto, protože jsem se ještě nesetkal s tím integrovat (cos (2ψ)) / 2 a podobné zlomky!

DavidMath · 07. 06. 2016 19:00

Jinak prosím o upřesnění. Jak je integrace 1 - cos 2ψ / 2 = tak nemá být 40 * 1/2 co byla vytknuta a pak zbyde výraz na integraci 1 - cos 2 ψ ?

Pokud pak zbyde v závorce [ ψ - sin 2ψ / 2] od Pí/2 do Pí, tak když dosadím, jak to vypočítám?

[(Pí - Sinus(2ψ) ) (?) - (Pí/2 - sinus 2(Pí/2) / 2 ] Tohle jsem nikdy v životě neviděl a nevím, jak to takovým dosazením vypočítat?

DavidMath · 07. 06. 2016 19:16

Jj napsal(a):
↑ DavidMath:

$\int_{\pi/2}^{\pi} \sin^2\psi\,d\psi=\int_{\pi/2}^{\pi} \frac{1-\cos2\psi}{2}\,d\psi=\frac{1}{2}\left[\psi - \frac{\sin2\psi}{2}\right]_{\pi/2}^{\pi}=\frac{\pi}{4}$

Takže výsledek $=40\cdot \frac{\pi}{4}=10\pi$

Mohu poprosit o objasnení integrace a dosazení?

Děkuji

Pritt · 07. 06. 2016 19:16

↑ DavidMath:

Od ↑ Jj: to tady máš již je jednou napsané. Nehledej v tom žádné složitosti.

$\int cos(ax) dx = \frac{sin(ax)}{a}$

$\int \frac{1-cos2x}{2}dx = \int(\frac{1}{2} - \frac{cos2x}{2})dx = \frac{1}{2}\int dx - \frac{1}{2}\int cos2x dx$

Nebo to můžeš udělat najednou jak už Jj radil.

$\int \frac{1-cos2x}{2}dx = \frac{x}{2} -\frac{sin2x}{4}$

Výraz $[\frac{x}{2} -\frac{sin2x}{4}]_a^b$ spočítáš úplně stejně jako předtím. Dosadíš b a pak dosadíš a a odečteš. $[\frac{x}{2} -\frac{sin2x}{4}]_a^b = \frac{b}{2} -\frac{sin2b}{4} -(\frac{a}{2} -\frac{sin2a}{4} )$

DavidMath · 07. 06. 2016 19:31

↑ Pritt:

Děkuji, Ten druhý způsob je dle mě lepší :)

Děkuji moc ;)

Matematické Fórum

#1 07. 06. 2016 16:41

Sférické souřadnice - výsledek

#2 07. 06. 2016 17:55 — Editoval Jj (07. 06. 2016 17:55)

Re: Sférické souřadnice - výsledek

#3 07. 06. 2016 18:00 — Editoval DavidMath (07. 06. 2016 18:07)

Re: Sférické souřadnice - výsledek

#4 07. 06. 2016 18:05 — Editoval Akojeto (07. 06. 2016 18:09)

Re: Sférické souřadnice - výsledek

#5 07. 06. 2016 18:08 — Editoval DavidMath (07. 06. 2016 18:09)

Re: Sférické souřadnice - výsledek

#6 07. 06. 2016 18:10

Re: Sférické souřadnice - výsledek

#7 07. 06. 2016 18:11

Re: Sférické souřadnice - výsledek

#8 07. 06. 2016 18:13

Re: Sférické souřadnice - výsledek

#9 07. 06. 2016 18:21

Re: Sférické souřadnice - výsledek

#10 07. 06. 2016 18:22

Re: Sférické souřadnice - výsledek

#11 07. 06. 2016 18:26

Re: Sférické souřadnice - výsledek

#12 07. 06. 2016 18:28 — Editoval DavidMath (07. 06. 2016 18:30)

Re: Sférické souřadnice - výsledek

#13 07. 06. 2016 18:33

Re: Sférické souřadnice - výsledek

#14 07. 06. 2016 18:36 — Editoval DavidMath (07. 06. 2016 18:41)

Re: Sférické souřadnice - výsledek

#15 07. 06. 2016 18:38 — Editoval DavidMath (07. 06. 2016 18:38) Příspěvek uživatele DavidMath byl skryt uživatelem DavidMath. Důvod: špatně

#16 07. 06. 2016 18:39

Re: Sférické souřadnice - výsledek

#17 07. 06. 2016 18:41

Re: Sférické souřadnice - výsledek

#18 07. 06. 2016 18:46

Re: Sférické souřadnice - výsledek

#19 07. 06. 2016 18:49

Re: Sférické souřadnice - výsledek

#20 07. 06. 2016 18:53

Re: Sférické souřadnice - výsledek

#21 07. 06. 2016 19:00

Re: Sférické souřadnice - výsledek

#22 07. 06. 2016 19:16

Re: Sférické souřadnice - výsledek

Jj napsal(a):

#23 07. 06. 2016 19:16

Re: Sférické souřadnice - výsledek

#24 07. 06. 2016 19:31

Re: Sférické souřadnice - výsledek

Zápatí