Matematické Fórum

hanb · 27. 04. 2009 19:43

ahoj, prosim, poradte mi s jednou substituci.
nerozumim, jak se k tomu doslo:

jake schema bylo pouzito? sedim nas tim uz od 4 hodin a nemuzu na to prijit.

dekuju moc predem!

ttopi · 27. 04. 2009 20:13

Co nechápeš? Tu substituci? Určíš si substituci, pak musíš zderivovat obě strany substituce a nakonec dosadíš. to $2^x$ dole se nahradilo $t-1$ a pak se to jen roznásobilo.

hanb · 27. 04. 2009 20:15

↑ ttopi:

tu substituci ano, ale jak mi vznikl ten jmenovatel uz ne...

hanb · 27. 04. 2009 20:20

↑ hanb:
uz to chapu, jen jsem se s timhle figlem jeste nesetkala. diky moc!

ttopi · 27. 04. 2009 20:22

Ok. Takže z $\ln(2)2^xdx=dt$ vyjádřím $dx=\frac{dt}{\ln(2)2^x}$ . A jelikož $2^x+1=t$ tak z toho $2^x=t-1$ a potom $dx=\frac{dt}{\ln(2)2^x}=\frac{dt}{\ln(2)(t-1)}$ .

Dosazení substituce do integrálu: $\int \frac{1}{2^x+1}dx=\int \frac{1}{t}\cdot\frac{dt}{\ln(2)(t-1)}=\frac{dt}{\ln(2)t^2-\ln(2)t}$ jen jsem roznásobil jmenovatele.

ttopi · 27. 04. 2009 20:23

Fajn :-)

kaja(z_hajovny) · 27. 04. 2009 21:25

↑ hanb:
Jeste na vysvetlenou: tu substituci delal pocitac. Zabudovany algoritmus nekopiruje cestu jakou by pouzil clovek, aby to bylo dostatecne obecne, algoritmizovatelne, robustni a spolehlive. V dusledku toho je ten vysledek nekdy trosku jinak upraveny nez to co dostanete na papire.

hanb · 28. 04. 2009 07:49

↑ kaja(z_hajovny):

jj, ja vim, ale logiku to ma, jen jsem musela prijit na to, jakou.

Matematické Fórum

#1 27. 04. 2009 19:43

substituce, hlava nebere

#2 27. 04. 2009 20:13

Re: substituce, hlava nebere

#3 27. 04. 2009 20:15

Re: substituce, hlava nebere

#4 27. 04. 2009 20:20

Re: substituce, hlava nebere

#5 27. 04. 2009 20:22

Re: substituce, hlava nebere

#6 27. 04. 2009 20:23

Re: substituce, hlava nebere

#7 27. 04. 2009 21:25

Re: substituce, hlava nebere

#8 28. 04. 2009 07:49

Re: substituce, hlava nebere

Zápatí