Matematické Fórum

Yussuf Amman · 09. 06. 2016 12:49

Dobrý den,
mám problém s následující úlohou: Napište rovnici kružnice vepsané čtverci, kde $A[2,1], C[4,11]$ .

Střed vyšel správně, $[3,6]$ Vzálenost A, C je 104, uhlopříčka čtverce, a poloměr je polovinou jeho strany, tedy jsem začal počítat:

$a^2 + a^2 = 104$ $a = \sqrt52$ $r = \frac{a}{2}$ $r = \sqrt26$

Tj. vycházelo mi to $(x-3)^2+(y-6)^2 = 26$ , ale správný výsledek je $r = 13$

Pamatuji si, že jsem ji asi před měsícem vyřešil, ale ted' se koukám na řešení poloměru a vypadá to, že jsem na něj přišel "náhodně," a nějakým způsobem mi vycházelo, že $4a^2 = 104$ - asi "přepis", ale to je špatně, tak jsem se chtěl zeptat, zda někdo nemá správnější postup. Ted' mi to totiž nevychází.

Děkuji

gadgetka

Ahoj, poloměr je 1/2|AB|, musí platit

$|AC|^2=2|AB|^2$

Edit: Ve výpočtu máš chybu.

$d=|AB|=\sqrt{52}=2\sqrt{13}$
$r=\sqrt{13}$

Cheop · 09. 06. 2016 13:21

↑ Yussuf Amman:
Tys totiž spočítal poloměr kružnice opsané čtverci
Poloměr kružnice vepsané bude
$r_v=\frac{r_o}{\sqrt 2}=\frac{\sqrt{26}}{\sqrt 2}=\sqrt{13}$
a pak rovnice kružnice bude:
$k: (x-3)^2+(y-6)^2=13$

Yussuf Amman · 09. 06. 2016 13:50

Děkuji, už vidím chybu.

Matematické Fórum

#1 09. 06. 2016 12:49

Kružnice vepsaná ctverci. Vychází střed, ale ne poloměr

#2 09. 06. 2016 12:56 — Editoval gadgetka (09. 06. 2016 13:00)

Re: Kružnice vepsaná ctverci. Vychází střed, ale ne poloměr

#3 09. 06. 2016 13:21

Re: Kružnice vepsaná ctverci. Vychází střed, ale ne poloměr

#4 09. 06. 2016 13:50

Re: Kružnice vepsaná ctverci. Vychází střed, ale ne poloměr

Zápatí