Matematické Fórum

yeezy · 09. 06. 2016 22:46 — Editoval yeezy (09. 06. 2016 22:51)

Dobrý večer,

již asi tři hodiny si lámu hlavu nad touto rcí, kdyby tam nebyla ta druhá odmocnina před, problém by to nebyl, ale takto nejsem schopen ji nějak vyřešit... Zkoušel jsem již asi 10 různých možností, pořád nic. Děkuji za jakoukoliv radu.

$\sqrt{2}\sin (\frac{x}{2}) = -\sin (x)$

Vím, že $\sin (\frac{x}{2})$ mám nahradit za $\sqrt{\frac{1-\cos (x)}{2}}$ , ale netuším, jak si poradit s tou $\sqrt{2}$ .

Pritt · 09. 06. 2016 22:57

↑ yeezy:

Ahoj,

Spíš bych napsal $sinx$ jako $sinx = 2sin(\frac{x}{2})\cdot cos(\frac{x}{2})$ .

gadgetka · 09. 06. 2016 22:58

Ahoj, zkus např. substituci: $\frac x2=t\Rightarrow x=2t$

Akojeto · 09. 06. 2016 23:14

$\sqrt{\frac{1-\cos (x)}{2}}=\frac {\sqrt {1-\cos x}}{\sqrt 2}$

Odmocnina z 2by sa vykrátila.

Umocniť obidve strany na druhú, využiť. $\sin^2x +\cos^2x =1$

yeezy · 09. 06. 2016 23:21

Díky moc. Když použiji substituci, dostanu se k tomuhle:

$\sqrt{2}\sin (t)=-sin(2t)$

$\sqrt{2}\sin (t)+2sin(t).cos(t)=0$

$sin(t)[\sqrt{2}+2cos(t)]=0$

$sin(t)=0$

$cos(t)=-\frac{\sqrt{2}}{2}$

Je to správně a konečné výsledky?