Matematické Fórum

Reus · 10. 06. 2016 14:02

Zdravím, mám před sebou následující úlohu

Umím si to spočítat, že mi to vychází na 720, nicméně, výsledek musí být v původním tvaru a nikde na internetu si neumím dohledat vzorec.

Mohu poprosit o navedení?

Příklad si rozepisuju jako:

$\frac{7!}{3!}- \frac{6!}{3!}$

a z toho počítám dál, díky!

Pritt · 10. 06. 2016 14:08 — Editoval Pritt (10. 06. 2016 14:11)

↑ Reus:

Ahoj, využij toho, že $\begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} n \\ k+1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} n+1 \\ k+1 \end{pmatrix}$

Z toho dostaneš: $\begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} n+1 \\ k+1 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} n \\ k+1 \end{pmatrix}$

Což je přesně tvůj příklad. Hledáš $\begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix}$ .

Mimochodem $\begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} = \frac{n!}{(n-k)!\cdot k!}$
takže po rozepsání bude výraz $\begin{pmatrix} 7 \\ 3 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 6\\ 3 \end{pmatrix} = \frac{7!}{4!3!}-\frac{6!}{3!3!}$

Cheop · 10. 06. 2016 14:14 — Editoval Cheop (10. 06. 2016 14:16)

↑ Reus:
Tento rozpis $\frac{7!}{3!}- \frac{6!}{3!}$ je špatně.
Výsledek původního příkladu není 720 ale pouze 15
PS :Správný výsledek by měl být:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Reus · 10. 06. 2016 14:15

↑ Cheop:

Jasně, to mi uteklo, vidím to, díky za upozornění!

Reus · 10. 06. 2016 14:23

↑ Pritt:

Tak teď jsem v koncích.

Je to snad:

$\begin{pmatrix} 8 \\ 4 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 6 \\ 4 \end{pmatrix}$

To se omlouvám, ale fakt nevím :(

Pritt · 10. 06. 2016 14:25

↑ Reus:

A co když to napíšu takto:

$\begin{pmatrix} 7 \\ 3 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 6\\ 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} n+1 \\ k+1 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} n \\ k+1 \end{pmatrix}$

Už víš co je n a co k?

Cheop · 10. 06. 2016 14:25 — Editoval Cheop (10. 06. 2016 14:28)

↑ Reus:
Máš tuto rovnici
$\begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} n+1 \\ k+1 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} n \\ k+1 \end{pmatrix}$
a v Tvém případě je:
n+1 =7
k+1= 3
a ty hledáš n a k

Reus · 10. 06. 2016 14:28 — Editoval Reus (10. 06. 2016 14:29)

↑ Pritt:↑ Cheop:

No, a teď když vím, co je n a co je k, tak jak to mám přesně počítat?

Jo aha, nic, chápu, jen jsem to neviděl, moc děkuji!!!!

Matematické Fórum

#1 10. 06. 2016 14:02

Faktoriály

#2 10. 06. 2016 14:08 — Editoval Pritt (10. 06. 2016 14:11)

Re: Faktoriály

#3 10. 06. 2016 14:14 — Editoval Cheop (10. 06. 2016 14:16)

Re: Faktoriály

#4 10. 06. 2016 14:15

Re: Faktoriály

#5 10. 06. 2016 14:23

Re: Faktoriály

#6 10. 06. 2016 14:25

Re: Faktoriály

#7 10. 06. 2016 14:25 — Editoval Cheop (10. 06. 2016 14:28)

Re: Faktoriály

#8 10. 06. 2016 14:28 — Editoval Reus (10. 06. 2016 14:29)

Re: Faktoriály

Zápatí