Matematické Fórum

mulder · 11. 06. 2016 08:50

Zdravím všechny. Mám příklad: Hyperbola je dána středovou rovnicí $(x-3)^{2}-4y^{2}=1$ Nevím zda jsem dobře zjistil střed S(3;0) a a=b=1. Mají se najít průsečíky s osou y a rovnice tečen v těchto bodech. Děkuji za nakopnutí

Jj · 11. 06. 2016 09:32 — Editoval Jj (11. 06. 2016 09:33)

↑ mulder:

Dobrý den.

Pozor: $(x-3)^{2}-4y^{2}=1\Rightarrow \frac{(x-3)^{2}}{1}-\frac{y^{2}}{\frac{1}{4}}=1$ ,

takže $b^2=\frac{1}{4}\Rightarrow b = \frac{1}{2}$ , střed je v pořádku.

Průsečíky s osou y - v rovnici hyperboly položit x = 0 a spočítat y.

Tečna v bodě dotyku T(x0, y0) hyperboly $\frac{(x-m)^2}{a^2}-\frac{(y-n)^2}{b^2}=1$ má obecně rovnici

$\frac{(x_0-m)(x-m)}{a^2}-\frac{(y_0-n)(y-n)}{b^2}=1$ , takže stačí jen dosadit.