Matematické Fórum

Reus · 12. 06. 2016 15:24

Zdravím, jíž delší dobu nemohu rozlousknout podobný příklad:

Kvadratická rovnice
$x^2+px+q=0$
má jeden kořen
$x1=4+i$
součet p+q je=?

Našel jsem podobné příklady zde, nicméně, nedokážu si do nich dosadit čísla, mohl bych poprosit o nějaké polopatické navedení jak to řešit? Moc děkuji!

Jj · 12. 06. 2016 15:29

↑ Reus:

Dobrý den.

Řekl bych, že má-li kvadratická rovnice s reálnými koeficienty komplexní kořen, pak je kořeném této rovnice také číslo komplexně sdružené k prvnímu kořenu.

Reus · 12. 06. 2016 15:33 — Editoval Reus (12. 06. 2016 15:34)

↑ Jj:

máte na mysli
$x2 = 4 - i$ ?

Pak by to ale bylo

$p + q = 8$ ale to není správný výsledek

Nebo to pořád nechápu

vlado_bb · 12. 06. 2016 15:37

↑ Reus:V pripade, o ktorom pises, je $x_1+x_2=8$ , ale preco z toho usudzujes, ze aj $p+q=8$ ?

Reus · 12. 06. 2016 15:39 — Editoval Reus (12. 06. 2016 15:43)

↑ vlado_bb:

viz níže

Reus · 12. 06. 2016 15:41 — Editoval Reus (12. 06. 2016 15:44)

Jenom se ujistim, našel jsem si nějaké vietovy vzorce, tak zda platí že:

$x1+x2=-p$

tím pádem $p = -8$
a
$x1 x2= q$
tím pádem $q = 16$

a to by dávalo stejně za výsledek 8

Nebo mám snad za ty Xka dosazovat celý kořen? 4+/-i případně 4+/-1?

vlado_bb · 12. 06. 2016 15:47

↑ Reus:Vietove rovnosti hovoria o sucte a sucine KORENOV.

Reus · 12. 06. 2016 15:52 — Editoval Reus (12. 06. 2016 15:53)

↑ vlado_bb:

takže to je
$(4+1) + (4-1) = 8$
$p = -8$

a
$(4+1)(4-1)=15$
$q=15$

takže $p+q=7$ ?

Tak podle výsledku ani to není správné... Já už teda nevím