Matematické Fórum

John09 · 12. 06. 2016 18:15

Dobrý den, potřeboval bych poradit ještě s geometrickou posloupností. Tři členy geometrické posloupnosti. Součet 13. Objem 27.
Takže si zvolím tři členy té posloupnosti

$a$ , $a*q$ a $a*q^{2}$ A jak z toho potom vypočitám to $a$ ? Nebo je tam další finta, jako ukázala ↑↑ gadgetka:, kde se mi to $q$ odečte? Díky

gadgetka · 12. 06. 2016 18:20

Ahoj, členy geometrické posloupnosti označ jako

$\frac aq, a, aq$

John09 · 12. 06. 2016 18:37

$\frac{a}{q}+a+aq=13$
$a=\frac{13}{1+2q}$
A dosadím to teda do toho: $(\frac{13}{1+2q}*\frac{1}{q})*(\frac{13}{1+2q})*(\frac{13}{1+2q}*q)=27$
Nešlo by to nějak jinak? Protože tady my vychází potom až čtvrté mocniny a z toho se q, vyjadřuje špatně.

vlado_bb · 12. 06. 2016 18:40

↑ John09:Nechaj si oznacenie $a, qa, q^2a$ a zacni sucinom.

gadgetka · 12. 06. 2016 18:47

$\frac aq, a, aq$

Toto je jednodušší ... rovnou získáš "a":

$\frac aq\cdot a\cdot aq=27\Rightarrow a^3=27$

John09 · 12. 06. 2016 18:50

↑ gadgetka: Aha :D. Tak to mě nenapadlo, díky :-).
↑ vlado_bb:- Když jsem to dělal, tak jak jsi řekl, tak mi vyšla kvadratická rovnice a z ní dva kořeny. $\frac{1}{3}$ a $3$ , který potom poznám, že je správný?

gadgetka · 12. 06. 2016 18:53

Oba.

John09 · 12. 06. 2016 18:58

Takže to je tak, jak jsi říkala, že je jedno, jestli tam je 1,3,9 nebo 9,3,1. :)

gadgetka

Ano. :) Ale do výsledků zaneseš obě řešení, čili

$a=3; q=3$

nebo

$a=3; q=\frac 13$

Edit: I když vlastně ... na to se tě nikdo neptal, viď? ;)
Pokud bylo úkolem zjistit délky hran, uvedeš 1; 3; 9 nebo 9; 3; 1. ;)

John09 · 12. 06. 2016 19:26

↑ gadgetka: Neptali, dobře, díky :)

Matematické Fórum

#1 12. 06. 2016 18:15

Geometrická posloupnost úloha

#2 12. 06. 2016 18:20

Re: Geometrická posloupnost úloha

#3 12. 06. 2016 18:37

Re: Geometrická posloupnost úloha

#4 12. 06. 2016 18:40

Re: Geometrická posloupnost úloha

#5 12. 06. 2016 18:47

Re: Geometrická posloupnost úloha

#6 12. 06. 2016 18:50

Re: Geometrická posloupnost úloha

#7 12. 06. 2016 18:53

Re: Geometrická posloupnost úloha

#8 12. 06. 2016 18:58

Re: Geometrická posloupnost úloha

#9 12. 06. 2016 19:10 — Editoval gadgetka (12. 06. 2016 19:12)

Re: Geometrická posloupnost úloha

#10 12. 06. 2016 19:26

Re: Geometrická posloupnost úloha

Zápatí