Matematické Fórum

Cassidy · 12. 06. 2016 20:12

Dobrý den, potřebovala bych poradit s tímto příkladem: Uprav na vrcholovou rovnici, urči souřadnice vrcholu, ohniska, rovnici řídící přímky: $y^{2} - 3x - 2y + 7 = 0$ . Dokázala jsem pouze určit, že se bude jednat o parabolu, ale jinak si bohužel nevím s příkladem rady. Nerozumí mu někdo? Děkuji.

gadgetka

Souřadnice vrcholu jsi vyřešila? (doplněním na čtverec)

Cassidy · 12. 06. 2016 20:41

Zkoušela jsem to pochopit podle tohoto jiného příkladu:
$\begin{array}{rcl}2y^2-4y+x+4&=&0\\2y^2-4y&=&-x-4\\2*(y^2-2y)&=&-x-4\\2*(y-1)^2&=&-x-4+2\\2*(y-1)^2&=&-x-2\\(y-1)^2&=&-\frac{1}{2}(x+2)\end{array}$

Ale nerozumím bohužel postupu...

gadgetka

$y^{2} - 3x - 2y + 7 = 0$

Nejdříve k sobě seřadíš stejné "neznámé":

$y^2-2y-3x+7=0$

$y^2-2y$ je část "čtverce", tzn. část vzorečku $(a-b)^2$ ... a ty jí na ten čtverec (vzoreček) musíš upravit. Jednoduchou nápovědou je to, že koeficient před "y" podělíš dvěma:

$(y-1)^2$
Když si to teď rozložíš podle vzorečku na $y^2-2y+1$ , vidíš, že přebývá člen +1, proto ho od "čtverce musíš odečíst:

$(y-1)^2-1$

a pokračujeme v další úpravě:

$(y-1)^2-1-3x+7=0$

Na jedné straně necháš jen čtverec, zbytek převedeme na druhou stranu rovnice:

$(y-1)^2=3x-6$

Vytkneme na pravé straně 3:

$(y-1)^2=3(x-2)$

Jaké souřadnice má vrchol? Jakou hodnotu má parametr p? Osa paraboly je rovnoběžná s jakou osou ... x nebo y? Co platí o vzdálenosti vrcholu a ohniska a vrcholu a průsečíku řídící přímky s osou paraboly? Nalistuj... ;)

Maty1a · 12. 06. 2016 20:52 — Editoval Maty1a (12. 06. 2016 22:12)

↑ Cassidy:
Převod obecné rovnice paraboly na vrcholovou :

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-06/62286_m1.png

Detailnější vysvětlení

Stačí takto ? :)

Al1 · 12. 06. 2016 21:54

↑ Maty1a:

Zdravím,

jsi tu nový, tak jen malá rada: na fóru se snažíme neposkytovat celá řešení. A navíc by naše rady měly být správné. Tak si zkontroluj, cos napsal:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-06/61245_oprava.png

Cassidy · 12. 06. 2016 22:59

Děkuji moc, a mohl by mi prosím někdo vysvětlit ještě tu řídící přímku? Pochopila jsem snad správně, že bude rovnoběžná s osou y, ale kde vezmu její tvar? (Zatím mi vyšlo, že $V[2,1]$ a $F[2+3/2,1]$ )...

gadgetka

V ohnisku máš chybu.
Platí:
$|VD|=|VF|=\frac p2$ ,

kde D je průsečík řídící přímky a osy paraboly.

Edit:
$d: \enspace x=m-\frac{p}{2}$ ,

kde m=x-ová souřadnice vrcholu

Maty1a · 12. 06. 2016 23:15

↑ Cassidy:

Zkus se nejdřív ptát googlu :) Třeba když zadáš „řídící přímka paraboly“, tak jeden z prvních odkazů tě zavede na stránku kde je to vše vysvětlené.

>Vysvětlení zde< - viz odstavec „Třetí případ“

Matematické Fórum

#1 12. 06. 2016 20:12

Úprava vrcholové rovnice

#2 12. 06. 2016 20:14 — Editoval gadgetka (12. 06. 2016 23:08)

Re: Úprava vrcholové rovnice

#3 12. 06. 2016 20:41

Re: Úprava vrcholové rovnice

#4 12. 06. 2016 20:50 — Editoval gadgetka (12. 06. 2016 20:53)

Re: Úprava vrcholové rovnice

#5 12. 06. 2016 20:52 — Editoval Maty1a (12. 06. 2016 22:12)

Re: Úprava vrcholové rovnice

#6 12. 06. 2016 21:54

Re: Úprava vrcholové rovnice

#7 12. 06. 2016 22:59

Re: Úprava vrcholové rovnice

#8 12. 06. 2016 23:03 — Editoval gadgetka (12. 06. 2016 23:06)

Re: Úprava vrcholové rovnice

#9 12. 06. 2016 23:15

Re: Úprava vrcholové rovnice

Zápatí