Matematické Fórum

_Mitsuki · 12. 06. 2016 21:27

Prosím, potřebuji pomoc s touto rovnicí:
$4cos^{2}x.tgx-\sqrt{3}=0$
Můj postup:
$4cos^{2}x.\frac{sinx}{cosx}-\sqrt{3}=0$
cosx jsem vykrátila a zbylo mi toto:
$4cosx.sinx-\sqrt{3}=0$

Nevim jak dále postupovat

Blackflower · 12. 06. 2016 21:34

↑ _Mitsuki: Ahoj,
využi, že platí: $\sin{2x}=2\sin x \cos x$

Maty1a · 12. 06. 2016 21:47

↑ _Mitsuki:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-06/60756_m2.png

Blackflower · 12. 06. 2016 22:07

↑ Maty1a: Ahoj,
tvoje riešenie je samozrejme správne. Ale je dosť možné, že ↑ _Mitsuki: by ho našla aj sama len s pomocou vzorca, ktorý som uviedla vyššie. Je lepšie pokúsiť sa druhého človeka nasmerovať, ako mu hneď položiť na tácku kompletné riešenie. Kompletné riešenie môže priniesť plný počet bodov z domácej úlohy, ale nemusí vždy priniesť aj pochopenie postupu, akým sa úlohy takéhoto typu riešia. Na fóre sa riadime určitými pravidlami, toto je jedno z nich.

_Mitsuki · 12. 06. 2016 22:12

Mám zjistit součet všech řešení v intervalu (0,pi).
Pokud 2x je pi/3, pak x je pi/6 nebo 5pi/6. Řešením je tedy pi/6+ 5pi/6= pi ?

_Mitsuki · 12. 06. 2016 22:16

Součet všech řešení má být pi/2, ale nerozumím jak k tomu došli. Mně stále vychází pi.

Blackflower · 12. 06. 2016 22:16

↑ _Mitsuki: Ja to skôr chápem ako počet riešení v danom intervale, sú dve.

gadgetka · 12. 06. 2016 22:20

A kdyby mělo jít o součet, tak pak

$\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{3}=...$

_Mitsuki · 12. 06. 2016 22:24

↑ Blackflower:
Ano, ale v zadání chtějí součet všech řešení
jsou tam možnosti:
a)pi/2 b) pi c pi/3 d)pi/6 e)jiná odpověď

Správná odpověď je a), ale nechápu jak...

_Mitsuki · 12. 06. 2016 22:25

↑ gadgetka:
Takto to vychází, ale proč plus pi/3 a ne 5pi/6?

gadgetka · 12. 06. 2016 22:25

Už jsem psala ... kořeny jsou 30° a 60° a jejich součtem je tedy 90°. :)

Blackflower · 12. 06. 2016 22:26

↑ _Mitsuki: Tak potom sa pozri na to, čo ti napísala ↑ gadgetka: a vyjde ti presne a).

gadgetka

Edit: Kořeny jsou přece jen dva v intervalu $(0; \pi)$ .

_Mitsuki · 12. 06. 2016 22:35

Moc děkuji. 2.kořen jsem si celou dobu špatně zakreslovala do jednotkové kružnice a proto mi to nedávalo smysl. Po dnešním celodenním počítáním bych si asi měla dát pauzu :D.
Moc jste mi pomohli, opět děkuji :)

Matematické Fórum

#1 12. 06. 2016 21:27

Goniometrická rovnice

#2 12. 06. 2016 21:34

Re: Goniometrická rovnice

#3 12. 06. 2016 21:47

Re: Goniometrická rovnice

#4 12. 06. 2016 22:07

Re: Goniometrická rovnice

#5 12. 06. 2016 22:12

Re: Goniometrická rovnice

#6 12. 06. 2016 22:16

Re: Goniometrická rovnice

#7 12. 06. 2016 22:16

Re: Goniometrická rovnice

#8 12. 06. 2016 22:20

Re: Goniometrická rovnice

#9 12. 06. 2016 22:24

Re: Goniometrická rovnice

#10 12. 06. 2016 22:25

Re: Goniometrická rovnice

#11 12. 06. 2016 22:25

Re: Goniometrická rovnice

#12 12. 06. 2016 22:26

Re: Goniometrická rovnice

#13 12. 06. 2016 22:27 — Editoval gadgetka (12. 06. 2016 22:34)

Re: Goniometrická rovnice

#14 12. 06. 2016 22:35

Re: Goniometrická rovnice

Zápatí