Matematické Fórum

zdenekxyz · 13. 06. 2016 15:32

Vypočtěte povrch pravidelného pětibokého jehlanu s výškou 11 cm a podstavnou hranou délky 4 cm.
Mně vychází kolem 150, správně je ale 140,8 cca. Děkuji za pomoc.

gadgetka

Ahoj, pravidelný pětiboký jehlan má podstavu tvořenou z pravidelného pětiúhelníku, který je tvořen pěti shodnými rovnoramennými trojúhelníky. Každý z nich má úhel u středu pětiúhelníku roven 360:5 = 72°. Výška jednoho z trojúhelníků je rovna

$\frac{2}{\text{tg}36°}$

Obsah celého pětiúhelníku pak:

$S_p=5\cdot \frac{4\cdot 2}{2\cdot \text{tg}36°}\doteq 27,5\enspace \text{cm}^2$

Stěnová výška je přeponou pravoúhlého trojúhelníku, jehož odvěsnami jsou výška jednoho podstavného trojúhelníku a výška jehlanu:

$v_s=\sqrt{11^2+$\frac{2}{\text{tg}36°}$^2}$

Obsah pláště:
$S_{pl}=5\cdot \frac{4\cdot v_s}{2}\doteq 113,4\enspace \text{cm}^2$

$S=S_p+S_{pl}$

zdenekxyz · 13. 06. 2016 17:06

↑ gadgetka:
Thanks :) bohuzel ja jsem pocital s rovnostrannym trojuhelnikem pro petiuhelnik. Pro lichy pocet uhlu v mnohouhelniku to je porad rovnoramenny trojuhelnik a pro sudy rovnostranny?

gadgetka · 13. 06. 2016 17:29

Jen šestiúhelník má rovnostranné trojúhelníky. :)

Matematické Fórum

#1 13. 06. 2016 15:32

Pravidelný pětiboký jehlan

#2 13. 06. 2016 16:18 — Editoval gadgetka (13. 06. 2016 16:20)

Re: Pravidelný pětiboký jehlan

#3 13. 06. 2016 17:06

Re: Pravidelný pětiboký jehlan

#4 13. 06. 2016 17:29

Re: Pravidelný pětiboký jehlan

Zápatí