Matematické Fórum

Reus · 13. 06. 2016 16:53 — Editoval Reus (13. 06. 2016 17:18)

Zdravím, mám před sebou příklad:

$\log_{\frac{1}{3}}(5-2x)>-2$

Většinou mi takové příklady problém nedělají, nicméně tento nevychází ve výsledku, což musí znamenat, že někde dělám chybu.

Nicméně, podmínka mi vychází:

$5-2x>0$
$-2x > -5$
$x < \frac{5}{2}$

A teď k příkladu

$\frac{1}{3}^{-2}<5-2x$
$9 < 5 - 2x$
$4 <-2x$
$-2 >x$

Takže dle toho vychází interval $-nekonecno ; -2$
Nicméně dle výsledku to má být $(-2;\frac{5}{2})$

Mohu poprosit poukázat na chybu? Nedává mi to smysl, znaménka se přeci mění při dělení záporným číslem

Maty1a · 13. 06. 2016 17:15

Vždyť sis to sám vysvětlil v podmínce 5-2x > 0 ----> x < 5/2 a máš chybu v tom že jsi prohodil orientaci znaménka větší/menší v druhém kroku (9 > 5- 2x) neboli platí x > -2.

Reus · 13. 06. 2016 17:20

↑ Maty1a:

omlouvám se, při přepisu mýho řešení jsem první krok zapsal špatně, mám tam ty znaménka všude <

Takže jsem si chybně upravil logaritmus? To mi nedává smysl, takhle řeším pořád a vždy to vycházelo

marnes · 13. 06. 2016 17:25 — Editoval marnes (13. 06. 2016 17:26)

↑ Reus:
Máš asi chaos při vytváření nerovnice.
Když je základ větší jak jedna, pak zůstává znamenko nerovnosti zachováno.
Pokud je základ menší jak jedna, což je tento příklad, musíme změnit znaménko nerovnosti na opačné.

Pro tento příklad tedy
$\frac{1}{3}^{-2}>5-2x$

zdenek1 · 13. 06. 2016 17:26

↑ Reus:
pokud má logaritmus základ $0<a<1$ , při jeho odstraňování musíš otočit znak nerovnosti (protože pak je fce logaritmu klesající)
takže
$5-2x<\left(\frac13\right)^{-2}$

Reus · 13. 06. 2016 17:44

Aha, rozumím, takže dejme tomu pokud mám:

$\log_{2}(x-2) < 1$
tak to bude
$2^1 >x-2$

a pokud $\log_{\frac{1}{2}}(x-2) < 1$
tak $\frac{1}{2}^1 <x-2$

Já se omlouvám, že se ptám takhle blbě, ale abych si v tom pro jednou udělal pořádek

gadgetka · 13. 06. 2016 17:49

Ano.

marnes · 13. 06. 2016 17:51

↑ Reus:
Jen pro jistotu
$(\frac{1}{2})^1 <x-2$ celý zlomek umocněn číslem z pravé strany (kdyby nebyla jednička)

Maty1a · 13. 06. 2016 17:53 — Editoval Maty1a (13. 06. 2016 18:25)

tak nic nebude :)

Reus · 13. 06. 2016 18:03

↑ gadgetka:
Super, díky!

↑ marnes:
Rozumím, děkuji!

misaH · 13. 06. 2016 18:09 — Editoval misaH (13. 06. 2016 18:14)

↑ Maty1a:

To je čo?

+ logaritmus pre 0 nie je definovaný

+ naozaj 10,4 ?

↑ Reus:

$\frac{1}{3}^{-2}>5-2x$

Nemá byť ten zlomok v zátvorke?

Tento zápis nemá výsledok na ľavej strane rovný 9, ale

$\frac 13$

Reus · 13. 06. 2016 18:18

↑ misaH:
Proč ne?

Upravil jsem si to jako:
$(3^{-1})^{-2} > 5 - 2x$
a dále klasicky... Měl jsem za to, že to sedí?

misaH · 13. 06. 2016 18:27

↑ Reus:

Ale zápis mal vyzerať

$$\frac{1}{3}$^{-2}>5-2x$

Ten tvoj má výsledok jedna tretina, lebo sa umocňuje len čitateľ a nie celý zlomok.

Matematické Fórum

#1 13. 06. 2016 16:53 — Editoval Reus (13. 06. 2016 17:18)

logaritmus

#2 13. 06. 2016 17:15

Re: logaritmus

#3 13. 06. 2016 17:20

Re: logaritmus

#4 13. 06. 2016 17:25 — Editoval marnes (13. 06. 2016 17:26)

Re: logaritmus

#5 13. 06. 2016 17:26

Re: logaritmus

#6 13. 06. 2016 17:44

Re: logaritmus

#7 13. 06. 2016 17:49

Re: logaritmus

#8 13. 06. 2016 17:51

Re: logaritmus

#9 13. 06. 2016 17:53 — Editoval Maty1a (13. 06. 2016 18:25)

Re: logaritmus

#10 13. 06. 2016 18:03

Re: logaritmus

#11 13. 06. 2016 18:09 — Editoval misaH (13. 06. 2016 18:14)

Re: logaritmus

#12 13. 06. 2016 18:18

Re: logaritmus

#13 13. 06. 2016 18:27

Re: logaritmus

Zápatí