Matematické Fórum

KubaP · 13. 06. 2016 16:13

Ahoj, poradíte mi prosím, kde dělám chybu?
Nahoře mám nějakou limitu, kde pokud dosadím $x\Rightarrow \infty$ tak mi zbyde x-x což mi vyjde výsledek 0
Ale pokud zlomky upravím, tak vyjde správný výsledek $\frac{\pi}{2}+1$
Z jakého důvodu nemohu dosazovat rovnou? V čem je má úvaha chybná?

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Ospli · 13. 06. 2016 16:29

$\infty-\infty$ není definováno, proto nemůžeš dosadit rovnou (co třeba $\infty-2\infty$ , kolik by to bylo, hm?).

Více třeba tady http://www.matweb.cz/nekonecno

KubaP · 13. 06. 2016 16:37

Ano to je neurčitý výraz, ale v limitě to přece výsledek má..
když mám x-x v limitě, tak to vyjde 0 a když mám x-2*x v limitě tak to vyjde -nekonečno

Pritt · 13. 06. 2016 17:47 — Editoval Pritt (13. 06. 2016 17:48)

↑ KubaP:

Ahoj, vychází ti to špatně, protože takové částečně odlimitění není možné provést.

Věta o aritmetice limit říká toto:
$f, g$ jsou funkce, pak platí:

$\lim_{x \rightarrow a}(f(x)\pm g(x)) = \lim_{x \rightarrow a}f(x) \pm \lim_{x \rightarrow a}g(x) \nl \lim_{x \rightarrow a}(f(x) \cdot g(x))=\lim_{x \rightarrow a}f(x) \cdot \lim_{x \rightarrow a} g(x) \nl \lim_{x \rightarrow a}\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{\lim_{x \rightarrow a}f(x)}{\lim_{x \rightarrow a}g(x)}$

ALE pouze tehdy, když výrazy na pravé straně mají smysl.

Pro tvůj případ to znamená, že:
$\lim_{x \rightarrow +\infty} [\frac{x(1+\frac{arctg(x)}{x})}{1 - \frac{1}{x}} - \frac{x(1-\frac{1}{x})}{1-\frac{1}{x}}] = \lim_{x \rightarrow +\infty}\frac{x(1+\frac{arctg(x)}{x})}{1 - \frac{1}{x}} - \lim_{x \rightarrow +\infty}\frac{x(1-\frac{1}{x})}{1-\frac{1}{x}}$

Což ale udělat nemůžeš, protože výraz na pravé straně smysl nemá. Je totiž $+\infty - \infty$

KubaP · 13. 06. 2016 17:57

Pritt, to je přesně ono co jsem potřeboval :)
Mockrát děkuji :) I Ospli :)

Matematické Fórum

#1 13. 06. 2016 16:13

Výpočet limity - různé výsledky

#2 13. 06. 2016 16:29

Re: Výpočet limity - různé výsledky

#3 13. 06. 2016 16:37

Re: Výpočet limity - různé výsledky

#4 13. 06. 2016 17:47 — Editoval Pritt (13. 06. 2016 17:48)

Re: Výpočet limity - různé výsledky

#5 13. 06. 2016 17:57

Re: Výpočet limity - různé výsledky

Zápatí