Matematické Fórum

Peta8 · 13. 06. 2016 16:26

Dobrý den. Je tohle dobře, prosím? Přiznávám, že mám nějak vypnuto a nemůžu to rozlousknout. Díky.

Při pádu z malé výšky může dopadnout těžší a větší těleso dříve než těleso menší a lehčí, ale při pádu z větší výšky to může být naopak. Jelikož jsme si řekli, že odporová síla závisí na rychlosti, proto při pádu z malé výšky nemusí větší těleso nabrat velkou rychlost a tím nevzroste odporová síla natolik, aby tolik brzdila. Z větší výšky pak rychlost vzroste více, tím i odporová síla, a může tak ustálit těžší těleso na konečné nižší rychlosti než těleso lehčí.

Formol · 13. 06. 2016 19:06

↑ Peta8:
Hezký den,
to vůbec není jednoduchá úvaha, protože do řešení se promítne i to, jakou předpokládáš závislost odporové síly na rychlosti. Pokud se např. budete předpokládat, že odporová síla je přímo úměrná čtverci rychlosti s konstantou úměrnosti k, můžeš si sestavit diferenciální rovnici pro rychlost pádu tělesa o hmotnosti m(pokud jsem se nespletl):
$\frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}t} + \frac{k}{m}v^2 - g = 0$

Tak od oka (no zase až tak od oka ne, ale spíše první nápad bez konktroly řešení - a já dělám početní chyby..) by mohla být řešením každá funkce ve tvaru:
$v(t) = \frac{g}{c}\,\mathrm{tanh}\,ct$
, kde c je kladná nenulová konstanta, ve které je ukryta hmotnost tělesa m a výše zmíněná konstanta úměrnosti k.

Dráhu lze vypočítat integrací, pokud se nemýlím, tak:
$s(t) = \frac{g}{c^2} \ln\left(\cosh ct \right)$

Tady by dalo mechanicky ověřit, že pro dvě různé c1 a c2 bude pro každé t>0 platit, že odpovídající s1(t) je různé od s2(t). To bych řekl, že platí (neověřeno). Tedy za předpokladu, že platí Newtonův odporový vzorec, je dotazované tvrzení nepravdivé.

Matematické Fórum

#1 13. 06. 2016 16:26

Je tohle dobře?

#2 13. 06. 2016 19:06

Re: Je tohle dobře?

Zápatí