Matematické Fórum

Juan · 14. 06. 2016 16:53

Ahoj,
v přípravě ke zkouškám jsme dostali několik zadání z oblasti geometrické posloupnosti. Většinu z nich jsem hravě a úspěšně vyřešil, ačkoliv zbyly mi dva příklady, u nichž si nevím rady. Proto bych si dovolil oslovit a požádat o pomoc Vás. :)

1) Určete $n$ a $S_{n}$ , pokud znáte:

$a_{1}=16$
$q=0,5$
$a_{n} = \frac{1}{8}$

Poznámka: u tohoto příkladu jsem došel k závěru, že n=0 nebo n=(-2), nicméně vím, že je to hloupost...

2) Určete $a_{1}$ a $n$ , pokud znáte:

$q = 2$
$a_{n}=48$
$S_{n}=93$

Děkuji za každou pomoc!

gadgetka · 14. 06. 2016 16:55

Ahoj, k prvnímu příkladu:

$a_n=a_1\cdot q^{n-1}$

Stačí dosadit, co znáš, a vyřešit exponenciální rovnici.

gadgetka · 14. 06. 2016 17:03

Nápověda k druhému příkladu:
$a_n=a_1\cdot q^{n-1}$
$s_n=a_1\cdot \frac{q^n -1}{q-1}$

Dosaď, co znáš, a vyřeš soustavu dvou rovnic o dvou neznámých.

A pro příště prosím každý příklad (dotaz) samostatně. :)

Matematické Fórum

#1 14. 06. 2016 16:53

Geometrická posloupnost

#2 14. 06. 2016 16:55

Re: Geometrická posloupnost

#3 14. 06. 2016 17:03

Re: Geometrická posloupnost

Zápatí