Matematické Fórum

↑ Ferdish:
Ahoj, s Matlabem nepracuji, takže spíše jen obecně: Současného výpočtu koeficientů lišících se o pět resp. šest řádů bych se docela bál, to už si koleduješ o to, aby ti nafackovala zaokrouhlovací chyba. Takže bych nejprve vypočítal konstantu C. To není težké, pokud jsem se zamyslel dobře a pokud minimalizuješ kvadratickou odchylku, je to prostě aritmetický průměr změřených hodnot. To bys měl mít přesnost výpočtu snadno pod kontrolou. Potom přejdeš od původní datové řady s prvky fi k datové řadě:


Teprve tuto datovou řadu si fituj funkcí:


Možná to všechno Matlab ošetřuje a tohle je zbytečné. Ale když jsi nic nenašel, předpokládám, že informace o tom je skryta v hlubinách podrobného manuálu ;-)

Formol napsal(a):

Takže bych nejprve vypočítal konstantu C. To není težké, pokud jsem se zamyslel dobře a pokud minimalizuješ kvadratickou odchylku, je to prostě aritmetický průměr změřených hodnot.

Nejako mi uniká myšlienkový postup toho, ako môžem pomocou metódy jednoduchého aritmetického spriemerovania nameraných hodnôt dospieť ku hodnote konštanty . Môžeš to trochu rozviesť, prosím?

↑ Formol: ↑ Ferdish:

takže mám tabulku

xi  -3  -2  -1  0  1  2  3
yi  10  5   2   1  2  5  10

a potřebuju tím proložit parabolu Ax^2 + C

Vaší "metodou" nejdřív "fituju na C" - aritm. průměr je 5, tj. C=5. Takže parabola bude tvaru Ax^2 + 5.

To myslíte opravdu vážně?

↑ Eratosthenes:
To myslím vážně v tomto případě, kdy je absolutní člen ve fitující funkci o několik řádů vyšší než ostatní koeficienty. Hlavním problémem je v tomto případě zaokrouhlovací chyba, proto navrhuji nejjednodušší postup, který povede k řešení, které v daném případě bude (nejspíš) dávat použitelné výsledky. Váš "protipříklad" se proto dokonale míjí s podstatou problému.

↑ Formol:
Teraz už chápem. Z fyzikálneho hľadiska je však tento postup nepoužiteľný.

Asi som najprv mal spomenúť, o aké dáta vlastne ide. Keďže tie dáta nemôžem len tak zvereniť resp. referovať o čo ide, poviem len to najnutnejšie.
Jedná sa o slabú, ale citlivú závislosť veličiny od teploty, nameranú v subkelvinovej (1 mK - 1 K) teplotnej oblasti. Fitovacia funkcia potom prejde na tvar



pričom hodnoty teplôt sú dosadzované v kelvinoch. S ohľadom na odhad koeficientov si určite dokážete predstaviť, aká malá je veľkosť zmeny tejto veličiny s teplotou a teda prečo chcem tie koeficienty určiť tak presne. Preto som sa spoliehal na software MATLABu, pretože som myslel že keď pr načítavaní dáit mu zadám format longEng, tak že to CF dokáže spočítať dostatočne presne. Teraz aspoň viem, že to bolo bláhové.

Zrejme mi neostáva nič iné, ako to riešiť "manuálne" cez najmenšie štvorce, tak ako to navrhoval ↑ Eratosthenes: Nikdy som to síce nerobil, natož v MATLABe (viem, znie to absurdne a alibisticky, ale je to pravda), ale čo - všetko je raz po prvýkrat.

Môžem na to napr. použiť definovaný postup v týchto skriptách od strany 35, pričom môžem za aproximačnú funckiu zvoliť



a váhovú funckiu . Pochopil som to správne?

No a je to nutné použít Matlab?
Nestačí to spočítat v Excelu? Má zabudovanou funkci linest, která to umí. Nebo můžeš použít řešitele - ten to také zvládne.

Samozřejmě umí i libovolný polynom, jenom se mu to musí správně napsat.

↑ Ferdish:

% sem dej svoje data

X=[ 1    2   3    4    5     6];
Y=[-95 -63  68  420  1160 2500];

fi0=ones(1,length(X))
fi1=X.^(2/3)
fi2=X.^4
A=[dot(fi0,fi0) dot(fi0,fi1) dot(fi0,fi2);
   dot(fi1,fi0) dot(fi1,fi1) dot(fi1,fi2);
   dot(fi2,fi0) dot(fi2,fi1) dot(fi2,fi2)];
   
b=[dot(Y,fi0);
   dot(Y,fi1);
   dot(Y,fi2)]

a=A\b

% a tady to máš i s obrázkem...

figure
grid on
hold on
plot(X,Y,'ro')
x=X(1):0.1:X(length(X));
Funkce=a(1)+a(2)*x.^(2/3)+a(3)*x.^4;
plot(x,Funkce)

↑ Eratosthenes:
To si ani nemusel, prišiel by som na to po čase sám, ale díky!

Reputace +