Matematické Fórum

Tanner · 14. 06. 2016 12:12

Zdravím, potřeboval bych sehnat nějaké materiály, ze kterých bych se mohl naučit počítání globálních extrémů funkce více proměnných pomocí lagrangeových multiplikátorů.

Našel jsem jen něčí bakálářskou práci http://theses.cz/id/0j1k1r/narozna.pdf (strana 25)

Ale konkrétně u tohohle příkladu mi není úplně jasný krok "Vypočítané hodnoty x,y a z dosadíme do poslední rovnice soustavy. Ty stacionární body, které tam má napsané, přece nevychází ne? Nebo myslí se dosadit hodnoty

x,y,z do rovnice $x^2+y^2+z^2-25=0$ ?

Předem děkuji za reakce :)

jelena · 15. 06. 2016 00:03

Zdravím, princip počítání globálních extrémů a příklady určitě najdeš na více místech. Pokud nemáš problém se sestavením soustavy rovnic plynoucích z podmínky pro extrémy na množině pomoc L.M., tak řešení soustavy (ve Tvém případě 4 rovnice, 4 neznámé) již provedeš každou vhodnou metodou pro řešení soustav rovnic. Se samotným problémem výpočtu globálního extrému to už v podstatě nesouvisí.

Ve Tvé soustavě, vzhledem k jednotlivým rovnicím v součinovém tvaru nastává více "větví" řešení. Řešení $x=0, y=0, z=0$ sice platí pro první 3 rovnice, ale nesplňuje však poslední rovnici soustavy. Tedy není ani řešením Tvé soustavy. Další můžeš používat $x=0$ , $y=0$ , $z$ libovolné (což platí pro $\lambda=3$ ve 3. rovnici). Dosazením $x=0$ , $y=0$ do 4. rovnice najdeš hodnoty $z=\pm 5$ (to dává 2 body, ve kterých budeš ověřovat extrém). V podobném způsobu pokračuješ při dalších řešeních plynoucích z prvních 3 rovnic.

Ale jak píší, tento mezikrok souvisí pouze s technikou řešení soustav rovnic. Pokud chceš podrobněji, přepiš, prosím, svou soustavu do sekce SŠ (ale spíš to pozorně projdi s papírem a s tužkou). Stačí tak? Děkuji.

Tanner · 15. 06. 2016 16:02

To mi stačí, dekuju moc ! :) Dávám vyřešeno

Matematické Fórum

#1 14. 06. 2016 12:12

Globální extrémy funkce

#2 15. 06. 2016 00:03

Re: Globální extrémy funkce

#3 15. 06. 2016 16:02

Re: Globální extrémy funkce

Zápatí