Matematické Fórum

vytautas · 08. 03. 2016 18:57

Zdravím

vedel by mi niekto potvrdiť, respektíve vyvrátiť tvrdenie:

Nech $n \in \mathbb{N} , n \ge 60$ . Potom existuje $k \in \mathbb{N}$ také, že $gcd(n,k^2)=1$
Hranica 60 nie je najnižšia, je skôr orientačná.

vanok · 08. 03. 2016 21:56

Ahoj
$gcd(n,1^2)=1$

vytautas · 08. 03. 2016 22:51

↑ vanok:

pravda.Obmedzme sa na $k>1$ .

Stýv · 08. 03. 2016 23:22

buď jsem úplně mimo, nebo stačí vzít za $k$ libovolné prvočíslo, které nedělí $n$ . a nějaké dolní omezení pro $n$ je úplně zbytečné

vytautas · 08. 03. 2016 23:25

↑ Stýv:

Yop, to je pravda, skôr som ja mimo.
Zabudol som dodať kľúčovú vec a to, že $k^2 < n$

Ospli · 15. 06. 2016 16:30 — Editoval Ospli (15. 06. 2016 19:34)

↑ vytautas:
Je to tedy ekvivalentní tvrzení, že pro každé n (vetší než nějaká hranice) existuje prvočíslo p menší, než sqrt(n), že p nedělí n.
To tvrzení platí alespoň pro všechna n>1024.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!