Matematické Fórum

Nigel Pulsford

Zdravím, potřeboval bych poradit u tohohle příkladu s definičním oborem:
$\sqrt{\frac{4-x^{2}-y^{2}}{1-x^{2}-y^{2}}}$

Def. obor vypadá takto:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-06/00457_defobor.jpg

Bohužel za boha nevím jak k tomu dojít.

Je tam samozřejmě podmínka $x^{2}+y^{2} \not = 1$
Potom bych předpokládal, že bych měl řešit čitatel a zároveň jmenovatel >= 0 nebo čitatel a zároveň jmenovatel <= 0 (protože v tom případě by uvnitř odmocniny bylo něco kladného nebo nula). Když řeším nerovnici vyjde mi $1\ge x^{2} + y^{2} \le 4$ a $1\le x^{2} + y^{2} \ge 4$ což dá v podstatě přesný opak tzn. ten prostor v "prstenci", pokud bych chtěl nějaké "univerzální" řešení.

Už nad tím přemýšlím skoro 2 hodiny a mám nějaký "brain freeze", proto ocením veškerou pomoc :D.

Díky moc.

Jj · 15. 06. 2016 17:13

↑ Nigel Pulsford:

Dobrý den. Řekl bych, že

a)

$4-x^2-y^2 \ge 0, 1-x^2-y^2 > 0 \Rightarrow x^2 + y^2 \le 4, x^2 + y^2 < 1 \Rightarrow 0 \le x^2 + y^2 < 1$

b)

$4-x^2-y^2 \le 0, 1-x^2-y^2 < 0 \Rightarrow x^2 + y^2 \ge 4, x^2 + y^2 > 1\Rightarrow x^2 + y^2 \ge 4$

Nigel Pulsford · 15. 06. 2016 18:25

No jo... už jsme doma. Zapomněl jsem úplně jak se správně řeší nerovnice - nenalezl jsem průnik 2 nerovnic, poté už je to jasné...

Díky.

Matematické Fórum

#1 15. 06. 2016 16:30 — Editoval Nigel Pulsford (15. 06. 2016 16:32)

Definiční obor funkce 2 proměnných (zlomek v odmocnině)

#2 15. 06. 2016 17:13

Re: Definiční obor funkce 2 proměnných (zlomek v odmocnině)

#3 15. 06. 2016 18:25

Re: Definiční obor funkce 2 proměnných (zlomek v odmocnině)

Zápatí