Matematické Fórum

Pritt · 11. 06. 2016 15:22 — Editoval Pritt (11. 06. 2016 15:23)

Zdravím,
měl bych dotaz k důkazu následující věty:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-06/50791_13396920_1763049243981802_2062419926_o.jpg

Nemělo by ve výše zmíněné nerovnosti být spíš

$|\sum_{j=1}^m\varphi(\tau_j)(x_j-x_{j-1})| \leq pK\nu (\sigma) = \epsilon$ ?

Taky se mi moc nelíbí $pK\nu (\sigma) = \epsilon$ , protože podle řádku výše platí $\nu (\sigma) < \frac{\epsilon}{pK}$ .

Freedy · 11. 06. 2016 15:35

↑ Pritt:
Nebylo by snazší dokázat, že pokud $f=g$ na $\langle a,b)$ (nebo $(a,b\rangle$ ), pak $\int_{a}^{b}f=\int_{a}^{b}g$

Pritt · 11. 06. 2016 18:48 — Editoval Pritt (11. 06. 2016 18:49)

↑ Freedy:

Teď nevím co myslíš, toto je přeci předmětem důkazu výše. Akorát se využije funkce $\varphi$ . Ukazuje se tam, že konečný počet výjimek nezmění hodnotu integrálu.

jelena · 15. 06. 2016 09:56

Zdravím,

dívala jsem se včera také do Jarníka, zda to nenajdu (ale bohužel, nenašla), ani v souborném textu, odkud snad pochází scan kolegy ↑ Pritt:), také mi přišlo zvláštní, že $\varphi$ sice zavedl, ale nebyla použita (ale možná nevidím). Tak snad ještě kolegové, děkuji.

Pritt · 15. 06. 2016 11:48 — Editoval Pritt (15. 06. 2016 11:49)

↑ jelena:

Ano, je to ten soubor, ze kterého jsem čerpal. Je od našeho pana Docenta, těžko se člověku věří, že by tam byla taková chyba.
Podle mě by tam prostě mělo být:

$|\sum_{j=1}^m\varphi(\tau_j)(x_j-x_{j-1})| \leq pK\nu (\sigma) < \epsilon$ .

Až teď je to definice Riemannova určitého integrálu $I$ , když se hodnota $I = 0$ . Tomu vyhovuje funkce $\varphi$ ale rozhodně ne funkce $f$ .

vanok · 15. 06. 2016 12:07

Ahoj ↑ Pritt:,
Preklepy vsade existuju.
Tvoja mathematicka uvaha je spravna.

Rumburak

↑ Pritt:

Ahoj.

Zdravím i ostatní účastníky diskuse.

Důkaz této věty (předpokládám, že pro Riemannův integrál) lze vést způsobem technicky jednodušším:

1. Podrobně se dokáže pouze speciální případ, kdy výjímka je právě jedna .
2. Obecný případ pak vyplyne z principu úplné indukce.

Pritt · 15. 06. 2016 14:08

Díky všem za odezvu a za připomínky.

vanok · 15. 06. 2016 14:11

Pozdravujem,
Poznamka.
Tvoj dokaz ma jednoduchu geometricku representaciu. To moze pomoct porozumenie jeho redakcie.

Pritt · 15. 06. 2016 17:50 — Editoval Pritt (15. 06. 2016 17:53)

↑ vanok:

To ano :).

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Matematické Fórum

#1 11. 06. 2016 15:22 — Editoval Pritt (11. 06. 2016 15:23)

Důkaz věty - integrály

#2 11. 06. 2016 15:35

Re: Důkaz věty - integrály

#3 11. 06. 2016 18:48 — Editoval Pritt (11. 06. 2016 18:49)

Re: Důkaz věty - integrály

#4 15. 06. 2016 09:56

Re: Důkaz věty - integrály

#5 15. 06. 2016 11:48 — Editoval Pritt (15. 06. 2016 11:49)

Re: Důkaz věty - integrály

#6 15. 06. 2016 12:07

Re: Důkaz věty - integrály

#7 15. 06. 2016 12:16 — Editoval Rumburak (15. 06. 2016 12:19)

Re: Důkaz věty - integrály

#8 15. 06. 2016 14:08

Re: Důkaz věty - integrály

#9 15. 06. 2016 14:11

Re: Důkaz věty - integrály

#10 15. 06. 2016 17:50 — Editoval Pritt (15. 06. 2016 17:53)

Re: Důkaz věty - integrály

Zápatí